Докажем, сначала, что куб числа - монотонная функция. Монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции. Пойдем методом от противного пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда: x^3=(x+c)^3 x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3 3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|:c не равное 0 3x^2+3cx+c^2=0 D=9c^2-4*3c^2=-3c^2<0 Значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна. Если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей. Пусть: (x+1)^3>x^3 x^3+3x^2+3x+1>x^3 3x^2+3x+1>0 D=9-12=-3<0 Значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0 Отсюда следует, что: (x+1)^3>x^3 f(x+1)>f(x) Значит функция является монотонно возрастающей.
Монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции.
Пойдем методом от противного
пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда:
x^3=(x+c)^3
x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3
3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|:c не равное 0
3x^2+3cx+c^2=0
D=9c^2-4*3c^2=-3c^2<0
Значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна.
Если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей.
Пусть:
(x+1)^3>x^3
x^3+3x^2+3x+1>x^3
3x^2+3x+1>0
D=9-12=-3<0
Значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0
Отсюда следует, что:
(x+1)^3>x^3
f(x+1)>f(x)
Значит функция является монотонно возрастающей.
-10
Объяснение:
|4x-7|+|x+6|>|3x-13|
|4x-7|+|x+6|-|3x-13|>0
Допустим:
|4x-7|+|x+6|-|3x-13|=0
1) |4x-7|≥0; 4x-7≥0; x≥7/4; x≥1,75
|x+6|≥0; x+6≥0; x≥-6
|3x-13|≥0; 3x-13≥0; x≥13/3⇒x∈[4 1/3; +∞)
(4x-7)+(x+6)-(3x-13)=0
4x-7+x+6-3x+13=0
2x+12=0; x₁=-12/2=-6 - этот корень не подходит данному интервалу.
2) |4x-7|≥0; x≥1,75
|x+6|≥0; x≥-6
|3x-13|<0; 13-3x<0; x<4 1/3⇒x∈[1,75; 4 1/3)
(4x-7)+(x+6)-(13-3x)=0
4x-7+x+6-13+3x=0
8x-14=0; x₂=14/8=7/4=1,75 - этот корень подходит данному интервалу.
3) |4x-7|≥0; x≥1,75
|x+6|<0; x<-6 - сразу видно неравенство не выполняется.
4) |4x-7|<0; 7-4x<0; x<1,75
|x+6|≥0; x≥-6
|3x-13|≥0; x≥4 1/3 - неравенство не выполняется.
5) |4x-7|<0; x<1,75
|x+6|≥0; x≥-6
|3x-13|<0; x<4 1/3⇒x∈[-6; 1,75)
(7-4x)+(x+6)-(13-3x)=0
7-4x+x+6-13+3x=0
0=0 - получаем тождество на данном интервале.
6) |4x-7|<0; x<1,75
|x+6|<0; x<-6
|3x-13|≥0; x≥4 1/3 - неравенство не выполняется.
7) |4x-7|<0; x<1,75
|x+6|<0; x<-6
|3x-13|<0; x<4 1/3⇒x∈(-∞; -6)
(7-4x)+(-x-6)-(13-3x)=0
7-4x-x-6-13+3x=0
-2x-12=0; x₃=12/(-2)=-6 - этот корень не подходит данному интервалу.
Из этого, что имеем: -6≤x<1,75v1,75<x<4 1/3
Корни 1,75 являются точками смены неравенства.
Проверяем крайнюю левую точку:
|-24-7|+|-6+6|>|-18-13|
31=31 - неравенство не выполняется.
|-40-7|+|-10+6|>|-30-13|
47+4>43; 51>43⇒-∞<x<-6
Проверяем крайнюю правую точку:
|40-7|+|10+6|>|30-13|
33+16>17; 49>17 - неравенство выполняется⇒1,75<x<∞
Итог: x∈(-∞; -6)∪(1,75; +∞).
-5·2=-10