(1/5)^(х² +2х) > (1/25)^(16-х)
приведём павую часть неравенства к основанию 1/5
(1/5)^(х² +2х) > (1/5)^2(16-х)
Основание степени 1/5<1, а мы знаем, что показательная ф-ция с основанием меньше 1 - убывающая = > значит ф-ция f(x) = 1/5^x убывающая = >
большему значению ф-ции соответствует меньшее значение аргумента, т.е.
х² +2х < 2(16-х)
х² +2х - 32 + 2х < 0
х² + 4х - 32 < 0
Исследуем ф-цию f(x) = х² + 4х - 32. Найдем нули:
х² + 4х - 32 = 0
D = 16 + 4*32 = 16 + 128 = 144
х₁ = (-4 + 12)/2 = 4
х₂ = (- 4 - 12)/2 = -8
+ - 8 4 +оо _f(x) принимает отрицательные значения на промежутке (4 ; -8)ответ: (4 ; -8).
приводим к одинаковым основаниям : 5
степень в скобках
5(-Х в квадрате)больше 5(-32+2х)
теперь приравниваем степени
-х в квадрате больше -32-2х
переносим всё в одну сторону получаем
-х в квадрате+32-2х больше 0
решаем неравенство
(1/5)^(х² +2х) > (1/25)^(16-х)
приведём павую часть неравенства к основанию 1/5
(1/5)^(х² +2х) > (1/5)^2(16-х)
Основание степени 1/5<1, а мы знаем, что показательная ф-ция с основанием меньше 1 - убывающая = > значит ф-ция f(x) = 1/5^x убывающая = >
большему значению ф-ции соответствует меньшее значение аргумента, т.е.
х² +2х < 2(16-х)
х² +2х - 32 + 2х < 0
х² + 4х - 32 < 0
Исследуем ф-цию f(x) = х² + 4х - 32. Найдем нули:
х² + 4х - 32 = 0
D = 16 + 4*32 = 16 + 128 = 144
х₁ = (-4 + 12)/2 = 4
х₂ = (- 4 - 12)/2 = -8
+ - 8 4 +
оо
_
f(x) принимает отрицательные значения на промежутке (4 ; -8)
ответ: (4 ; -8).
приводим к одинаковым основаниям : 5
степень в скобках
5(-Х в квадрате)больше 5(-32+2х)
теперь приравниваем степени
-х в квадрате больше -32-2х
переносим всё в одну сторону получаем
-х в квадрате+32-2х больше 0
решаем неравенство