Я так понимаю, нужно объяснить разложение на множители.
Сделать это не так сложно.
Вот пример:
Откуда такие преобразования?
Напишу универсальный алгоритм:
По теореме Безу определить корень уравнения (если корень целый, то он обязательно будет делителем свободного члена (того, что без x)). В нашем один из корней корень x=1.По схеме Горнера или уголком поделить исходный многочлен на x-a, где a - корень уравнения (в нашем случае 1), т.е. делим на (x-1).В результате деления получим (). Первый этап выполнен. Сейчас имеем .Если уравнение не квадратное, идем на первый этап. Иначе идем на этап 5.Решим уравнение (решается либо через дискриминант, либо через теорему Виета). Корни .Вспомним формулу: . Здесь . Тогда: .Получили результат: .
1. найдем область допустимых значений: х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
2. преобразуем неравенство: для 0 < a < 1 выражение log a (x) > log a (y) равно x < y, соответственно log 1/6 (x+4) > log 1/6 (x^2 + 2x - 2) = x + 4 < x^2 + 2x - 2
3. переместим выражение в левую часть и изменим его знак: x + 4 - x^2 - 2x + 2 < 0
4. приведем подобные члены и вычислим сумму: -x + 6 - x^2 < 0
5. поменяем порядок слагаемых/множителей переместительным законом: -x^2 - x + 6 < 0
6. запишем - x в виде разности: -x^2 + 2x - 3x + 6 < 0
7. вынесем за скобки общий множитель -x и -3: -x*(x - 2) - 3*(x - 2) < 0
8. вынесем за скобки общий множитель -(х - 2): -(х - 2)*(х + 3) < 0
9. сменим знаки обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства на противоположный: (х -2)*(х + 3) > 0
10. рассмотрим все возможные случаи: возможны два, когда произведение a*b может быть > 0: под знаком системы a > 0 и b > 0 или a < 0 и b < 0, соответственно
11. решим систему неравенства относительно х:
12. найдем пересечения двух систем:
x ∈ {2, +∞}
x ∈ {-∞, -3}
13. найдем объединение:
x ∈ {-∞, -3} ∪ {2, +∞}, х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
14. найдем пересечение множества решений и области допустимых значений, и получим ответ
(см. объяснение)
Объяснение:
Я так понимаю, нужно объяснить разложение на множители.
Сделать это не так сложно.
Вот пример:
Откуда такие преобразования?
Напишу универсальный алгоритм:
По теореме Безу определить корень уравнения (если корень целый, то он обязательно будет делителем свободного члена (того, что без x)). В нашем один из корней корень x=1.По схеме Горнера или уголком поделить исходный многочлен на x-a, где a - корень уравнения (в нашем случае 1), т.е. делим на (x-1).В результате деления получим (Разложение на множители выполнено!
1. найдем область допустимых значений: х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
2. преобразуем неравенство: для 0 < a < 1 выражение log a (x) > log a (y) равно x < y, соответственно log 1/6 (x+4) > log 1/6 (x^2 + 2x - 2) = x + 4 < x^2 + 2x - 2
3. переместим выражение в левую часть и изменим его знак: x + 4 - x^2 - 2x + 2 < 0
4. приведем подобные члены и вычислим сумму: -x + 6 - x^2 < 0
5. поменяем порядок слагаемых/множителей переместительным законом: -x^2 - x + 6 < 0
6. запишем - x в виде разности: -x^2 + 2x - 3x + 6 < 0
7. вынесем за скобки общий множитель -x и -3: -x*(x - 2) - 3*(x - 2) < 0
8. вынесем за скобки общий множитель -(х - 2): -(х - 2)*(х + 3) < 0
9. сменим знаки обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства на противоположный: (х -2)*(х + 3) > 0
10. рассмотрим все возможные случаи: возможны два, когда произведение a*b может быть > 0: под знаком системы a > 0 и b > 0 или a < 0 и b < 0, соответственно
11. решим систему неравенства относительно х:
12. найдем пересечения двух систем:
x ∈ {2, +∞}
x ∈ {-∞, -3}
13. найдем объединение:
x ∈ {-∞, -3} ∪ {2, +∞}, х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
14. найдем пересечение множества решений и области допустимых значений, и получим ответ