Пояснение задачи: в условии сказано: решить неравенство. Это означает, что надо найти такое множество значений для x, при котором совершается данное условие
Методы решения: в основном из одной части неравенства кидают в другое с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
Пример:
x-5>0
x>5
Думаю, все понятно
Здесь у нас квадратичная функция, а значит у нас есть, неформально говоря, точки обрыва. Т.е. значения x, при котором уравнение 2x²+4=9x имеет решение, или попросту говоря, корни уравнения. Зачем вдруг точки обрыва - расскажу позже. А, пока, решаем квадратное уравнение:
Корнями этого уравнения будут 4 и 0,5. Но, это еще не все. Мы проделали только половину пути. Решаем неравенство. Тут достаточно применить св-во, которое я описал выше:
2x²-9x+4≤0
Однако, что дальше? Да, корни наши 4 и 0,5 подходят неравенству. Но, есть еще корни, которые меньше нуля. Вот тут и играет важную роль наши "точки обрыва". Думаем логически: у нас тут явно квадратичная функция, коэффициент перед квадратом - положительный, значит ветви параболы идут вверх. График пересекает две точки: 0,5 и 4. 0,5>4. Значит то, что после 0,5 - график будет меньше 0! Да, да, меньше. И так до четверки. Множеством решений неравенства будет: x∈{0,5...4}.
решим квадратное уравнение
D=81-32=49
x1=4 x2=0,5
Отметим эти значения на координатной оси
тк это парабола и ее ветви расположены вверх
______+______ 0,5_____-_________4______+____
нам нужен отрезок со знаком "-", тк в неравенстве ≤
решение [0,5; 4]
Пояснение задачи: в условии сказано: решить неравенство. Это означает, что надо найти такое множество значений для x, при котором совершается данное условие
Методы решения: в основном из одной части неравенства кидают в другое с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
Пример:
x-5>0
x>5
Думаю, все понятно
Здесь у нас квадратичная функция, а значит у нас есть, неформально говоря, точки обрыва. Т.е. значения x, при котором уравнение 2x²+4=9x имеет решение, или попросту говоря, корни уравнения. Зачем вдруг точки обрыва - расскажу позже. А, пока, решаем квадратное уравнение:
Корнями этого уравнения будут 4 и 0,5. Но, это еще не все. Мы проделали только половину пути. Решаем неравенство. Тут достаточно применить св-во, которое я описал выше:
2x²-9x+4≤0
Однако, что дальше? Да, корни наши 4 и 0,5 подходят неравенству. Но, есть еще корни, которые меньше нуля. Вот тут и играет важную роль наши "точки обрыва". Думаем логически: у нас тут явно квадратичная функция, коэффициент перед квадратом - положительный, значит ветви параболы идут вверх. График пересекает две точки: 0,5 и 4. 0,5>4. Значит то, что после 0,5 - график будет меньше 0! Да, да, меньше. И так до четверки. Множеством решений неравенства будет: x∈{0,5...4}.
Если что-то непонятно - пиши мне)
Удачи