Решите неравенство: . (4-x)(3x-1)(x+8)<0

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, тогда  2(a+b) = 42,диагональ c = √a^2+b^2 = 15Из первого уравнения  2(a+b) = 42  -> a+b = 21   ->  (a+b)^2 = 441->  a^2+b^2 + 2ab = 441,    с^2 = a^2+b^2 = 15^2 = 225  ->225 + 2ab = 441  ->  2ab = 441 - 225 = 216  -> ab = 108Получаем систему из двух уравнений  a+b = 21ab = 108Из первого уравнения  b = 21 - a,  подставим это равенство во второе уравнение системы   ->  a(21-a) = 108   ->  21a - a^2 = 108 -> a^2 - 21a + 108 = 0 ,  корни уравнения   a1 = 10,5+1,5    a2 = 10,5 - 1,5b1 = 21 - 12 = 9      b2 = 21 - 9 =12
Длины сторон прямоугольника:   a = 12,    b = 9      ( или a = 9,   b = 12)

В рассматриваемом шестиразрядном числе abcdef,  разряд “a” может принимать значения от 1 до 9 (9 значений), разряд “b” может принимать значения от 0 до 0 (1 значение), разряд “c” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “d” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “e” может принимать значения от 4 до 4 (1 значение), разряд “а” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений).

Посчитаем всевозможное количество значений, которое может принимать число abcdef.

N=9*1*10*10*1*10=9000

Точно также посчитаем всевозможное количество значений, которое может принимать четырехзначное число wxyz, у которого разряд “w” может принимать значения 1 до 9 (9 значений), разряд “x” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “y” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений), разряд “я” может принимать значения от 0 до 9 (10 значений).

M=9*10*10*10=9000

Как видим M=N. Число шестизначных чисел с двумя неизменяемыми разрядами равно числу четырехзначных чисел.