Решите неравенство 5/7^3x+4 меньше или равно 25/49
решите

1) (2sinx-1)(3-2cosx)=0
2sinx-1=0                               3-2cosx=0
2sinx=1                                  -2cosx= -3
sinx=1/2                                  cosx=1.5
x=(-1)^n * π/6+πk, k∈Z           нет решений.
ответ: (-1)^n * π/6 +πk, k∈Z

2) 2sin² x+3cosx=0
2(1-cos²x)+3cosx=0
2-2cos²x+3cosx=0
2cos²x - 3cosx-2=0
Замена y=cosx
2y²-3y-2=0
D=9+4*2*2=9+16=25
y₁=3-5= -2/4 = -1/2
       4
y₂=3+5 =2
        4

При у= -1/2
cosx= -1/2
x= + 2π/3 + 2πk, k∈Z

При у=2
cosx=2
нет решений.
ответ: + 2π/3 +2πk, k∈Z

3) 3sin²x +sinx cosx -2cos²x=0
   3sin²x + sinx cosx - 2cos²x =   0    
     cos²x        cos²x      cos²x     cos²x
3tg²x + tgx -2=0
Замена y=tgx
3y²+y-2=0
D=1+4*3*2=1+24=25
y₁= -1-5 = -1
         6
y₂= -1+5 = 4/6 = 2/3
          6

При у= -1
tgx= -1
x= -π/4 + πk, k∈Z

При у=2/3
tgx=2/3
x=arctg 2/3 + πk, k∈Z
ответ: -π/4 + πk, k∈Z;
             arctg 2/3 +πk, k∈Z.

4) 1+7cos²x= 3sin²x
    1+7cos²x=3(1-cos²x)
1+7cos²x=3-3cos²x
7cos²x+3cos²x+1-3=0
10cos²x -2=0
2(5cos²x -1)=0
5cos²x-1=0
cos²x=1/5
cosx=1/√5                                    cosx= -1/√5
cosx= √5/5                                   cosx = -√5/5
x=+ arccos (√5/5)+2πk, k∈Z        x= + (π - arccos (√5/5))+2πk
ответ: + arccos(√5/5)+2πk, k∈Z;
            + (π -arccos(√5/5))+2πk, k∈Z.

Обозначим скорость автомобиля через Х км/ч.
До встречи с другим автомобилем он путь Х*1=Х км.
Следовательно второй автомобиль путь до встречи 100-Х.
Время в пути из города в город первого автомобиля равно 100/Х ч.
Время в пути из города в город второго автомобиля равно 100/(100-Х).
Разница во времени по условию 50 мин или 5,6 ч. Пусть скорость первого больше скорости второго, тогда второй ехал на 50 мин дольше. Составим уравнение.
100/Х+5/6=100/(100-Х).
После освобождения от знаменателей получишь квадратное уравнение 60000-600х-600х-500х+5х^2=0.
Получаем x^2-340x+12000=0
Находим корни Х1=40, Х2=300. Нам подходит Х=40 к/ч.
Скорость второго - 30 км/ч