Решите неравенство lg x>1

Выражение будет иметь смысл, если при любых значениях а знаменатель не будет равен 0.

Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1.

Данное выражение не будет иметь смысл, если а будет равно 8, так как при данном значении знаменатель будет равен 0, что недопустимо.

2.

В данном случае, при а=-16 данное выражение не будет иметь смысла, так как знаменатель будет 0.

3.

В данном выражении, если a=0, то знаменатель 0.

4.

В данном выражении при любых значения а знаменатель будет положительным и никогда не будет равен 0, поэтому данное выражение нам подходит.

ответ: 4

В решении.

Объяснение:

4. Упростить:

(а+9)/(3а+9) - (а+3)/(3а-9) + 13/(а²-9);

1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:

1 дробь: (3а+9) = 3(а+3);

2 дробь: (3а-9) = 3(а-3);

3 дробь: (а²-9) = (а-3)(а+3).

Очевидно, что общий знаменатель 3(а-3)(а+3) - делится на все знаменатели.

2) Надписываем над числителями дополнительные множители:

[(а-3)(а+9) - (а+3)(а+3) + 3*13] / 3(а-3)(а+3) =

=[а²+9а-3а-27-(а²+6а+9)+39] / 3(а-3)(а+3) =

=(а²+9а-3а-27-а²-6а-9+39) / 3(а-3)(а+3) =

= 3/3(а-3)(а+3) = 1/(а²-9).

4. Упростить:

(4b³+8b)/(b³-8) - 2b²/(b²+2b+4);

1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:

1 дробь: (b³-8) = (разность кубов b³-2³) = (b-2)(b²+2b+4);

2 дробь: (b²+2b+4), ничего преобразовать нельзя.

Очевидно, что общий знаменатель (b-2)(b²+2b+4) - делится на все знаменатели.

2) Надписываем над числителями дополнительные множители:

[(4b³+8b) - (b-2)*2b²] / [(b-2)(b²+2b+4)]=

=(4b³+8b - 2b³+4b²) / [(b-2)(b²+2b+4)]=

=(2b³+4b²+8b) /  [(b-2)(b²+2b+4)]=

=2b(b²+2b+4) / [(b-2)(b²+2b+4)]=

сократить (разделить) (b²+2b+4) и (b²+2b+4) на (b²+2b+4):

=2b/(b-2).

5. Найти значение выражения, если (a-3b)/b = 4

Выразить а через b:

(a-3b)/b = 4

а-3b=4b

a=7b, подставить значение а в выражения и найти их значения:

1) a/b = 7b/b = 7;

2) (4a+5b)/a=

=(4*7b+5b)/7b=

=(28b+5b)/7b=

=33b/7b= 33/7 = 4 и 5/7.