logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
бульбуль4
бульбуль4
12.03.2022 00:14 •  Алгебра

Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)

Показать ответ
Ответ:
vvashr
vvashr
15.10.2020 15:22

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{4}(cos4x-cos6x)\\

ОДЗ:

\left \{ {{\sqrt{2}sinx0} \atop {cos4x-cos6x0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {2sin5xsinx0\Rightarrow sin5x0}} \right. \left \{ {{2\pi n < x< \pi +2\pi n, n \in Z} \atop {{2\pi k

x \in (\frac{2}{5}\pi k; \frac{\pi}{5} +\frac{2}{5}\pi k), k \in Z}

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=log_{2^2}(cos4x-cos6x)

log_{2}(\sqrt{2}sinx)=\frac{1}{2} log_{2}(cos4x-cos6x)

2\cdot log_{2}(\sqrt{2}sinx)= log_{2}(cos4x-cos6x)

log_{2}(\sqrt{2}sinx)^2= log_{2}(cos4x-cos6x)

По свойству монотонности:

(\sqrt{2}sinx)^2= (cos4x-cos6x)

2sin^2x=2sin5x\cdot sinx

2sin^2x-2sin5x\cdot sinx=0

2sinx(sinx-sin5x)=0

sinx=0   или    sinx-sin5x=0

x=\pi n, n\in Z   или   2sin3x\cdot cos2x=0⇒  x=\frac{\pi}{3}m, m \in Z  или x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2} }s, s \in Z

C учетом ОДЗ получаем ответ:

О т в е т.

x=\pi n, n\in Z;

\frac{\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{4\pi}{3}+2\pi m, m \in Z;\frac{2\pi}{3}+\pi+2\pi m=\frac{5\pi}{3}+2\pi m, m \in Z

\frac{\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{5\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z;\frac{3\pi}{4}+\pi +2 \pi s=\frac{7\pi}{4} +2 \pi s, s \in Z.


Решите неравенство: log{2} (sqrt{2} *sinx) =log{4} (cos4x-cos6x)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Yxxxzy
Yxxxzy
13.08.2021 08:50
Іть вирішити рівняння: 1-x^2 0...
Magia33
Magia33
13.08.2021 08:50
Из городов a и b навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. мотоциклист приехал в b на 24 минуты раньше, чем велосипедист приехал в a, а встретились они...
Joan36
Joan36
13.08.2021 08:50
Многочлен к стандартному виду. в ответе запиши многочлен противоположный полученному. −2c60,7d−0,2y29m+d29c−29ym+7,53cd+m8y60,7 заранее...
Kiiss
Kiiss
13.08.2021 08:50
Найти производную функции [tex]f(x) = \sqrt{ {x }^{2} } - \sqrt{3} [/tex]...
зайчик134
зайчик134
13.08.2021 08:50
10л 30% соляной кислоты смешали с 4л 95% соляной кислоты,какая концентрация полученной смеси?...
kuvandykov05
kuvandykov05
13.08.2021 08:50
Решите систему уравнений: х^2+у^2=65 ху=8...
olyascochilyas
olyascochilyas
05.10.2021 06:50
Вычислите: (5+1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)**(5^1024+1)-0,25*5^2048...
котбутерьрод
котбутерьрод
12.05.2020 07:50
Разность двух чисел равна 210, а их отношение 6,1/4 найти эти цифру...
lizadyugovskay
lizadyugovskay
12.06.2020 02:58
Пропустил тему,не знаю как : √3+4x+4x²*arctg(2x+1)+√6-4x+x²*arctg(2-x)=0...
киска299
киска299
12.06.2020 02:58
1. 3(y+2)-7=12 2. -2(c-5)-0,5=1,2 3. (5x--8)=10 4. 2,7-5(y-1)=3y+4 !...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота