Решите неравенство: log_3 (9x) * log_4 (64x) меньше - вопрос №3946407700684 от St151 30.03.2023 17:00

Question

Алгебра: Решите неравенство: log_3 (9x) * log_4 (64x) меньше или равно 0

St151 · Answer

Поскольку уже есть стандартное решение этого неравенства, позволю себе привести более сложное теоретически, но более простое практически, решение. Воспользуемся тем, что знак выражения $\log_a b$ совпадает на области определения (то есть при $a\ \textgreater \ 0;\ a\not= 1; b\ \textgreater \ 0$ ) со знаком выражения (a-1)(b-1)

. Поэтому неравенство равносильно на ОДЗ (в нашем случае при x>0) неравенству

$(3-1)(9x-1)(4-1)(64x-1) \leq 0$ .

Решая получившееся неравенство методом интервалов, получаем ответ

$x\in [\frac{1}{64};\frac{1}{9}]$