Алгебра: Решите неравенство методом интервалов: а) (х+1)(х-2)(х2+1)≥0; ≤ 0.

Для начала разложим знаменатель на множители, для этого найдем корни уравненияx²+6x+5=0x₁=(-3+4)/2=1/2; x₂=(-3-4)/2=-7/2Тогда:a) при x=-1 знаменатель дроби ≠0, а значит функция непрерывна в этой точке и определена:b) при x=-5 знаменатель дроби также ≠0c) Асимптоты (вертикальные) будут при x=x₁, x₂, когда знаменатель=0.Чертеж - на рисунке.d) Наклонная асимптота определяется:При x→∞ можно оставить в числителе и знаменателе только старшие степени:отсюда: k=1, b=0И наклонная асимптота имеет зависимость:...

Решите неравенство методом интервалов: а) (х+1)(х-2)(х2+1)≥0; ≤ 0.

Показать ответ

Ответ:

krubtsova79

25.04.2021 19:17

Для начала разложим знаменатель на множители, для этого найдем корни уравнения

x²+6x+5=0

x₁=(-3+4)/2=1/2; x₂=(-3-4)/2=-7/2

Тогда:

$f(x)=\frac{x^3+1}{(x-1/2)(x+7/2)}$

a) при x=-1 знаменатель дроби ≠0, а значит функция непрерывна в этой точке и определена

$\lim_{x \to -1} f(x) = f(-1) = 0$ :

b) при x=-5 знаменатель дроби также ≠0

$\lim_{x \to -5} f(x) = f(-5) = \frac{-5^3+1}{(-5-1/2)(-5+7/2)} = \frac{-124}{\frac{-11}{2}\frac{-3}{2}} = -\frac{496}{33}$

c) Асимптоты (вертикальные) будут при x=x₁, x₂, когда знаменатель=0.

Чертеж - на рисунке.

d) Наклонная асимптота определяется:

$\lim_{x \to \infty} (f(x) - kx- b) = 0$

При x→∞ можно оставить в числителе и знаменателе только старшие степени:

$\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{x^3}{x^2} =x$

отсюда: k=1, b=0

И наклонная асимптота имеет зависимость: y=x.

a) Найти порог при x=(-1)b) при x=(-5) с) используя пункты (а),(б) начертить вертикальную асимтоту ф

0,0(0 оценок)

Ответ:

Bakuninalexander

02.03.2021 07:50

ответ: 1/6

Объяснение: для начала выведем формулу самой прямой.

Пусть прямая, проходящая через заданные точки, имеет вид у = kx + b.

По условию y(1) = 0, y(0) = -3.

1)1 · k + b =0, k + b = 0 ⇒ k = -b.

2)0·k + b = -3. b = -3 ⇒ k = 3.

Исходная прямая - y = 3x - 3.

Теперь исследуем функцию y = -x² + 4x - 3. График - парабола, ветви направлены вниз.

Нули функции - x = 1 и x = 3. Вершина: x = -b/2a = -4/-2=2, y=-2²+8-3=-4+5=1. (2; 1) Нам этого достаточно.

Строим графики (во вложении. Фигура, площадь которой нужно найти, заштрихована красным).

Площадь фигуры будем искать на отрезке [0; 1]

По формуле $S=\int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx$ где f(x) ≥ g(x) (т.е. график функции f выше графика функции g) находим искомую площадь:

$\int\limits^1_0 {(-x^2+4x-3-(3x-3))} \, dx =\int\limits^1_0 {(-x^2+x)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2})|^1_0=(\frac{-2x^3+3x^2}{6})|^1_0=(\frac{-2\cdot1+3\cdot1}{6})-(\frac{-2\cdot0+3\cdot0}{6})=\frac{-2+3}{6}=\frac{1}{6}$