Решите неравенство параболы:
а) 5х^2 – 7х + 2 < 0
б) х^2 – 2х – 3 >= 0

Задание 1.

f(x)=x²-4x+2.

f(3)= 3²-4×3+2;

f(3)= 9-12+2;

f(3)= -1.

ОТВЕТ: f(3)= -1.

Задание 2.

y= x²+6x-2.

Точка А (3;23)

Подставляем в функцию значения абсциссы и ординаты точки А и проверяем равенство.

23= 3²+6×3-2;

23=9+18-2;

23=25

23 не равно 25, значит, график данной функции не проходит через точку А.

ОТВЕТ: не проходит.

Задание 3.

у= х²-8х+7.

Нужно найти координаты вершины.

Хв -?, Yв -?

Хв= -b/2a= 8/2=4

Yв= 4²-8×4+7=16-32+7= -9

Вершина параболы имеет координаты (4; -9).

ОТВЕТ: (4; -9).

Задание 4.

у = х² + 5х + 6;

Чтобы найти, в какой точке график данной функции пересекается с осью ординат ОY, нужно вместо "х" поставить 0 и решить уравнение.

у= 0+0+6;

у=6.

Координаты искомой точки — (0;6).

ОТВЕТ: (0;6).

3

Объяснение:

5 * 2 ^ 145 + 7 * 29 ^ 11 = 5 * 2 ^ 145 - 7 mod(15)

Рассмотрим остатки при возведении в степень по модулю 15

Степени двойки    По модулю 15

2                              2

4                              4

8                              8  

16                             1

32                            2

Заметим что они циклятся с периодом 4. Строго докажем это. Для этого запишем 2^m как 2 ^ (4*n + k), k >= 0, k < 4.

2^m = 2 ^ ( 4 * n + k) = 2^(4n) * 2^k = 16^n *2 ^ k = 2 ^ k mod(15)

Тогда 2^145 = 2 ^ (36 * 4 + 1 ) = 2 mod (15)

Тогда исходной равно

5 * 2 ^ 145 + 7 * 29 ^ 11 = 5 * 2 - 7 = 3 mod (15)