Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство с параметром
- 1" class="latex-formula" id="TexFormula1" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20ax%20%7B%20%7D%5E%7B2%7D%20%3E%20-%201" title=" ax { }^{2} > - 1">

Показать ответ

Ответ:

Бикулова

18.01.2020 21:19

Доказательство:

Пусть

натуральное число, тогда 2n-1

2n-1

будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

Вычтем 1 и получим:

4n^2-4n

4n^2-4n

Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором

. Докажем что данное число делиться на 8 при n+1

n+1

:

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению 4n^2-4n

4n^2-4n

делиться на 8. Следовательно, существует натуральный

так что:

4n^2-4n=8k

Отсюда:

(4n^2-4n)+8(n+1)=8k+8(n+1)=8(k+n+1)

следовательно, при n+1

n+1

данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

vlad97vb

18.01.2020 21:19

Доказательство:

Пусть

натуральное число, тогда 2n-1

2n-1

будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

(2n-1)^2=(2n)^2-4n+1=4n^2 -4n+1

Вычтем 1 и получим:

4n^2-4n

4n^2-4n

Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При $n=1\Rightarrow 4-4=0$ , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором

. Докажем что данное число делиться на 8 при n+1

n+1

:

$4(n+1)^2-4(n+1)=4(n^2+2n+1)-4n+4=\\\\=4n^2+8n+4-4n+4=(4n^2-4n)+8n+8=\\\\(4n^2-4n)+8(n+1)$

По предположению 4n^2-4n

4n^2-4n

делиться на 8. Следовательно, существует натуральный

так что:

4n^2-4n=8k

Отсюда:

(4n^2-4n)+8(n+1)=8k+8(n+1)=8(k+n+1)

следовательно, при n+1

n+1

данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AlionaNigrevskaya

07.07.2021 22:04

через першу трубу можна наповнити басейн водою на 24 год а через 4 год - першую через 10 год спільної роботи двух труб водою було заповнено 1/3 басейну. за скільки годин...

Отличница4561

20.07.2022 10:01

Яка з наведених лінійних функцій є спадной? А) у=0,8х-5 б)у=12-х в)у=х-2,5 г)у=-2+0,1х очень нужно...

abi182

19.10.2022 23:59

Будь-ласка іть з цею задачею...

nastuastar12

19.10.2022 23:59

решить логарифмический уравнение...

ghigalskiidani

17.08.2022 21:06

А2. Прямоугольные треугольники, изображенные на рунке, равны а) по двум катетамб) по катету и прилежащему к нему острому углу:в) по гипотенузе и острому углу;г) по гипотенузе...

Насятя28

07.12.2021 04:45

представления статистических данных. Урок 1 В классе 30 учеников. Их дни рождения сгруппировали по временам года. Результаты отображены вкруговой диаграмме. У скольких...

valeriyait

02.05.2022 07:02

Приведи дроби 5yx+y и 13x−x−y к общему знаменателю...

Karukart

27.04.2023 20:32

ВИКОНАТИ НАСТУПНІ ВПРАВИ: 1) Побудувати в одній системі координат (на одному малюнку) графіки функцій: у=2х-4; у=2х; у=2х+3. Зробити висновок про взаємне розташування...

aleksaray29

05.10.2021 04:09

Підкреслити члени речення в реченні ,починають розквітати яскравими барвами квіти ...

kristinka200000005

03.04.2020 16:41

Если градусная мера угла равна 0,7 рад, найдите градусную меру :А) =22,9 В) = 27,4С) = 40,1D) = 37,5Е) = 41,2 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку