Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения переменной x, при которых неравенство будет выполняться.
1. Начнем с нахождения точек, в которых выражение x^2(3-x) равно нулю. Для этого приравняем выражение к нулю и решим полученное уравнение:
x^2(3-x) = 0
Разделим это уравнение на x, предполагая, что x ≠ 0:
x(3-x) = 0
Теперь получили уравнение вида произведения двух скобок, то есть одна из скобок должна быть равна нулю:
x = 0 или 3-x = 0
2. Решим каждое из этих уравнений по отдельности:
Уравнение 1: x = 0
Уравнение 2: 3 - x = 0
Перенесем x на другую сторону уравнения
x = 3
3. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполнено. Для этого выберем произвольные значения из каждого из интервалов: (-∞, 0), (0, 3) и (3, +∞).
Теперь мы можем определить знак произведения x^2(3 - x), исходя из знаков x^2 и 3 - x, для каждого из интервалов:
Для интервала (-∞, 0):
x^2 отрицательное, так как x^2 = (-1)^2 = 1 > 0
3 - x положительное, так как 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 > 0
Произведение x^2(3 - x) будет отрицательным числом.
Для интервала (0, 3):
x^2 положительное, так как x^2 = 1 > 0
3 - x положительное, так как 3 - 1 = 2 > 0
Произведение x^2(3 - x) будет положительным числом.
Для интервала (3, +∞):
x^2 положительное, так как x^2 = 4 > 0
3 - x отрицательное, так как 3 - 2 = 1 > 0
Произведение x^2(3 - x) будет отрицательным числом.
4. Теперь, используя полученную информацию о знаке произведения x^2(3 - x), мы можем решить исходное неравенство:
x^2(3 - x) < 0
По таблице знаков, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0) и (3, +∞), так как на этих интервалах произведение x^2(3 - x) отрицательно.
Итак, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0) и (3, +∞).
1. Начнем с нахождения точек, в которых выражение x^2(3-x) равно нулю. Для этого приравняем выражение к нулю и решим полученное уравнение:
x^2(3-x) = 0
Разделим это уравнение на x, предполагая, что x ≠ 0:
x(3-x) = 0
Теперь получили уравнение вида произведения двух скобок, то есть одна из скобок должна быть равна нулю:
x = 0 или 3-x = 0
2. Решим каждое из этих уравнений по отдельности:
Уравнение 1: x = 0
Уравнение 2: 3 - x = 0
Перенесем x на другую сторону уравнения
x = 3
3. Построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполнено. Для этого выберем произвольные значения из каждого из интервалов: (-∞, 0), (0, 3) и (3, +∞).
x | x^2 | 3 - x | x^2(3 - x)
-------------------------------------------------------
-1 | 1 | 4 | 4
0 | 0 | 3 | 0
1 | 1 | 2 | 2
2 | 4 | 1 | 4
Теперь мы можем определить знак произведения x^2(3 - x), исходя из знаков x^2 и 3 - x, для каждого из интервалов:
Для интервала (-∞, 0):
x^2 отрицательное, так как x^2 = (-1)^2 = 1 > 0
3 - x положительное, так как 3 - (-1) = 3 + 1 = 4 > 0
Произведение x^2(3 - x) будет отрицательным числом.
Для интервала (0, 3):
x^2 положительное, так как x^2 = 1 > 0
3 - x положительное, так как 3 - 1 = 2 > 0
Произведение x^2(3 - x) будет положительным числом.
Для интервала (3, +∞):
x^2 положительное, так как x^2 = 4 > 0
3 - x отрицательное, так как 3 - 2 = 1 > 0
Произведение x^2(3 - x) будет отрицательным числом.
4. Теперь, используя полученную информацию о знаке произведения x^2(3 - x), мы можем решить исходное неравенство:
x^2(3 - x) < 0
По таблице знаков, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0) и (3, +∞), так как на этих интервалах произведение x^2(3 - x) отрицательно.
Итак, решением данного неравенства является интервал (-∞, 0) и (3, +∞).