Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство (x^2-x+1) / (x-1) + (x^2-3x+1 )/ (x-3) > 2x - (1/ (4x+8))

Показать ответ

Ответ:

katmoxie

02.10.2020 20:58

$\frac{x^2-x+1}{x-1}+ \frac{x^2-3x+1}{x-3}\ \textgreater \ 2x- \frac{1}{4x+8} \\ \frac{x^2-x+1}{x-1} + \frac{x^2-3x+1}{x-3} + \frac{1}{4(x+2)} -2x\ \textgreater \ 0\\ \frac{(x^2-x+1)(x-3)4(x+2)+(x^2-3x+1(x-1)4(x+2)+(x-1)(x-3)}{4(x-1)(x-3)(x+2)} -2x\ \textgreater \ 0$
$\frac{4x^4-8x^3-16x^2+20x-24+4x^4-8x^3-16x^2+28x-8+x^2-4x+3}{4(x-1)(x-3)(x+2)} -2x\ \textgreater \ 0\\ \frac{8x^4-16x^3-31x^2+44x-29}{4(x-1)(x-3)(x+2)} -2x\ \textgreater \ 0\\ \frac{8x^4-16x^3-31x^2+44x-29-8x(x-1)(x-3)(x+2)}{4(x-1)(x-3)(x+2)} \ \textgreater \ 0$
$\frac{-8x^4+16x^3+40x^2-48x+8x^4-16x^3-31x^2+44x-29}{4(x-1)(x-3)(x+2)}\ \textgreater \ 0\\ \frac{9x^2-4x-29}{4(x-1)(x-3)(x+2)} \ \textgreater \ 0$

Рассмотрим функцию
$f(x)=\frac{9x^2-4x-29}{4(x-1)(x-3)(x+2)}$
x1 ≠ 1; x2≠3; x3≠-2
$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;+\infty)$

Приравниваем её к нулю
$\frac{9x^2-4x-29}{4(x-1)(x-3)(x+2)} =0 \\ 9x^2-4x-29=0\\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot9\cdot(-29)=1060;\,\,\, \sqrt{D} =2 \sqrt{265}$
$x_1_,_2= \dfrac{2\pm \sqrt{265} }{9}$

ответ: $(-2;\frac{2- \sqrt{265} }{9})\cup(1;\frac{2+ \sqrt{265} }{9})\cup(3;+\infty)$
Решите неравенство (x^2-x+1) / (x-1) + (x^2-3x+1 )/ (x-3) > 2x - (1/ (4x+8))

Решите неравенство (x^2-x+1) / (x-1) + (x^2-3x+1 )/ (x-3) > 2x - (1/ (4x+8))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Куйтвой

14.12.2021 06:28

Сравнить три целых четыре пятых и три целых две третих...

YakovlevaJulia2004

14.12.2021 06:28

Выражение в скобочках минус 4 ab в 3 степени скобочка закрывается 2 степень...

Irkuzmina

14.12.2021 06:28

Расположите в порядке убывания -2,3 ; 1,8 ; 1,02; 1,23...

Vlada1815

18.03.2020 18:33

2. а) 4х+20=0 б) 3/2х-5=0 3. а) 7х+9=100 б)26х-0,8=7...

nasa21p08m1i

18.03.2020 18:33

Отметьте на координатной плоскости точки d(2; 4) и n(-3; -1). проведите отрезок dn. найдите координаты точки пересечения отрезка dn с осью абсцисс....

Ven8Kedy

20.05.2023 10:55

Найдите объём куба, если площадь его развёртки равна 1 целая 1\2...

ПомошницаНомер1

20.05.2023 10:55

Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда (без крыжки).известно, что объём коробки равен 180 см в кубе, а стороны основания -6 и 10 см. сколько бумаги потребуется для оклейки...

tayakovalenko

20.05.2023 10:55

Укажите уравнение, которое не является квадратным: 1. 4x-5x^2=0 2. 9x^2-100=0 3. x^2+2x-5=0 4. 5x-100=0...

20.05.2023 10:55

Решить систему 2х-3 0 и7х+4 0 неравенство, вторая система 3-2х меньше или равно 0 и 1,6+хменьше или равно 0...

DisasterYt

20.05.2023 10:55

Ширина спортивного зала в 3 раза меньше длины и на 4 м больше высоты.найдите объём спортивного зала , если его ширина равна 7 целых 1\3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку