Схоже, що в умові помилка: має бути не на 8 двигунів більше, а на 6 або на 14. Це пов'язано з тим, що клькість двигунів 105 ділиться на 3, 5 і 7, та їх попарні добутки. Умові, що різниця в часі дорівнює 2 дні, відповідають попарно числа 3 і 5 та 5 і 7. При цьому для першої пари різниця в кількості двигунів складає 14 (35 двигунів за 3 дні або 21 двигун за 5 днів, 35-21=14), а для другої - 6 двигунів (21 двигун за 5 днів або 15 двигунів за 7 днів).
Отже розв'яжемо задачу з виправленою умовою. Нехай виготовляли на 6 двигунів більше.
х - кількість двигунів, що виготовляв завод за день
105/x - кількість днів, що иготовлялися двигуни
105/(x-6)-2=105/x
105x/x(x-6)-2x(x-6)/x(x-6)=105(x-6)/x(x-6)
105x-2x^2+12x=105x-630
2x^2-12x-630=0
x^2-6x-315=0
D=36+1260=1296
корінь з 1296 = 36
x=(6+36)/2=42/2=21
інший корінь не підходить, оскільки x=(6-36)/2=-15<0
Т.е. мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0.
Схоже, що в умові помилка: має бути не на 8 двигунів більше, а на 6 або на 14. Це пов'язано з тим, що клькість двигунів 105 ділиться на 3, 5 і 7, та їх попарні добутки. Умові, що різниця в часі дорівнює 2 дні, відповідають попарно числа 3 і 5 та 5 і 7. При цьому для першої пари різниця в кількості двигунів складає 14 (35 двигунів за 3 дні або 21 двигун за 5 днів, 35-21=14), а для другої - 6 двигунів (21 двигун за 5 днів або 15 двигунів за 7 днів).
Отже розв'яжемо задачу з виправленою умовою. Нехай виготовляли на 6 двигунів більше.
х - кількість двигунів, що виготовляв завод за день
105/x - кількість днів, що иготовлялися двигуни
105/(x-6)-2=105/x
105x/x(x-6)-2x(x-6)/x(x-6)=105(x-6)/x(x-6)
105x-2x^2+12x=105x-630
2x^2-12x-630=0
x^2-6x-315=0
D=36+1260=1296
корінь з 1296 = 36
x=(6+36)/2=42/2=21
інший корінь не підходить, оскільки x=(6-36)/2=-15<0
Відповідь: 21 двигун
Так само можна розв'язати і для 14 двигунів.
Рассмотрим общий случай
Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
Sk=(2a1+d(k-1))*k/2
(2a1+(n-1)d)*n/2=(2a1+(k-1)d)*k/2
2a1(n-k)=k(k-1)d-n(n-1)d
a1=d(k^2-k-n^2+n)/2(n-k)
a1=d(-(n^2-k^2)+n-k)/2(n-k)
a1=d(-n-k+1)/2
a1=-d(n+k-1)/2
S_(n+k)=(2a1+d(n+k-1))(n+k)/2
d(n+k-1)=-2a1
S_(n+k)=(2a1-2a1))(n+k)/2=0
Т.е. мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0.
Значит S210=0.
100a1=d(6400-80-16900+130)
100a1=-10450d
a1=-104,5d
S210=(2a1+d(210-1))*210/2=420a1+21945d=-(43890+21945)d=-21945d
S130=(-209d+129d)130/2=-80d*65=-5200d
S80=(-209d+79d)*40=-130d*40=