Дано: S=132 км S(плота)=60 км v(теч.)=v(плота)=5 км/час Найти: v(собств. лодки)=? км/час РЕШЕНИЕ 1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=5 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=60÷5=12 (часов). 2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 12-1=11 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 132 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 132 км. Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью: v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+5 км/час Против течения моторная лодка плыла со скоростью: v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-5 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=132/(х+5) часа Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=132/(х-5) часа. Всего на путь туда и обратно ушло 11 часов. Составим и решим уравнение: 132/(х+5)+132/(х-5)=11 (умножим на (х-5)(х+5), чтобы избавиться от дробей)
132×(х-5)(х+5)/(х+5) + 132×(х+5)(х-5)/(х-5)=11(х+5)(х-5) 132(х-5) + 132(х+5)=11(х²-25) 132х-660+132х+660=11х²-275 264х=11х²-275 11х²-264х-275=0 D=b²-4ac=(-264)²+4×11×(-275)=69696+12100=81796 (√D=286) х₁=(-b+√D)/2a=(-(-264)+286)/2×11=550/22=25 (км/час) х₂=(-b-√D)/2a=(-(-264) -286)/2×11=-22/22=-1 (х₂<0 - не подходит) ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 25 км/час.
Дано:
S=132 км
S(плота)=60 км
v(теч.)=v(плота)=5 км/час
Найти:
v(собств. лодки)=? км/час
РЕШЕНИЕ
1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=5 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=60÷5=12 (часов).
2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 12-1=11 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 132 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 132 км.
Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+5 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-5 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=132/(х+5) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=132/(х-5) часа.
Всего на путь туда и обратно ушло 11 часов.
Составим и решим уравнение:
132/(х+5)+132/(х-5)=11 (умножим на (х-5)(х+5), чтобы избавиться от дробей)
132×(х-5)(х+5)/(х+5) + 132×(х+5)(х-5)/(х-5)=11(х+5)(х-5)
132(х-5) + 132(х+5)=11(х²-25)
132х-660+132х+660=11х²-275
264х=11х²-275
11х²-264х-275=0
D=b²-4ac=(-264)²+4×11×(-275)=69696+12100=81796 (√D=286)
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-264)+286)/2×11=550/22=25 (км/час)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-264) -286)/2×11=-22/22=-1 (х₂<0 - не подходит)
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 25 км/час.
X^2 + 2X = 0,8X^2 - 4,2
X^2 - 0,8X^2 + 2X + 4,2 = 0
0,2X^2 + 2X + 4,2 = 0
0,2 * ( X^2 + 10X + 21 ) = 0
D = 100 - 84 = 16 ; √ D = 4
X1 = ( - 10 + 4 ) : 2 = - 3
X2 = ( - 10 - 4 ) : 2 = - 7
ОТВЕТ при Х = ( - 3 ) и ( - 7 )
1) Б )
X^2 - 2X = 0,6X - 1,6
X^2 - 2X - 0,6X + 1,6 = 0
X^2 - 2,6X + 1,6 = 0
D = 6,76 - 6,4 = 0,36 ; √ D = 0,6
X1 = ( 2,6 + 0,6 ) : 2 = 1,6
X2 = ( 2,6 - 0,6 ) : 2 = 1
ОТВЕТ при Х = 1,6 и 1
2) А )
0,05X^2 - 0,1X = 0,02X - 0,04
0,05X^2 - 0,1X - 0,02X + 0,04 = 0
0,05X^2 - 0,12X + 0,04 = 0 ( * 100 )
5X^2 - 12X + 4 = 0
D = 144 - 80 = 64 ; √ D = 8
X1 = ( 12 + 8 ) : 10 = 2
X2 = ( 12 - 8 ) : 10 = 0,4
ОТВЕТ при Х = 2 и 0,4
2) Б)
0,01X^2 + 0,04X = 0,08X^2 + 0,07
0,08X^2 - 0,01X^2 - 0,04X + 0,07 = 0
0,07X^2 - 0,04X + 0,07 = 0 ( * 100 )
7X^2 - 4X + 7 = 0
D = 16 - 196 = - 180
D < 0
ОТВЕТ значений не существует