Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите пределы (): 1) lim (x стремится к 9) (x-9)/(√(x)-3) 2) lim (x стремится к 0) (3x)/(√(1+x)- √(1-x)) 3) lim (x стремится к 4) (2-√(x))/(√(6x+1)-5) 4) lim (x стремится к 3) (x^3-27)/(√(3x)-x)

Показать ответ

Ответ:

lebedd50

03.10.2020 00:52

$\lim_{x \to 9} \frac{x-9}{ \sqrt{x}-3 }= \lim_{x \to 9} \frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{ \sqrt{x}-3 }=\lim_{x \to 9} \sqrt{x}+3=6$

$\lim_{x \to 0} \frac{3x}{ \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}= \lim_{x \to 0} \frac{3x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{1+x-1+x}=\lim_{x \to 0} \frac{3(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{2} =3$

$\lim_{x \to 4} \frac{2- \sqrt{x}}{ \sqrt{6x+1}-5}= \lim_{x \to 4} \frac{(2- \sqrt{x})(\sqrt{6x+1}+5)}{ 6x-24} = \\ = \lim_{x \to 4} \frac{(2- \sqrt{x})(\sqrt{6x+1}+5)}{ 6(x-4)}= \lim_{x \to 4} \frac{(2- \sqrt{x})(\sqrt{6x+1}+5)}{ 6( \sqrt{x} -2)(\sqrt{x} +2)} = \\
=\lim_{x \to 4} -\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{6x+1}+5)}{ 6( \sqrt{x} -2)(\sqrt{x} +2)} = \lim_{x \to 4} -\frac{\sqrt{6x+1}+5}{ 6(\sqrt{x} +2)} = -\frac{10}{24}= -\frac{5}{12}$

$\lim_{x \to 3} \frac{x^3-27}{ \sqrt{3x}-x} = \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{ \sqrt{x}( \sqrt{3}-\sqrt{x})} = \\
= \lim_{x \to 3} \frac{( \sqrt{x}-\sqrt{3})( \sqrt{x}+\sqrt{3}))(x^2+3x+9)}{ \sqrt{x}( \sqrt{3}-\sqrt{x})} = \\
= \lim_{x \to 3} -\frac{( \sqrt{3}-\sqrt{x})( \sqrt{x}+\sqrt{3}))(x^2+3x+9)}{ \sqrt{x}( \sqrt{3}-\sqrt{x})} = \\
=\lim_{x \to 3} -\frac{( \sqrt{x}+\sqrt{3})(x^2+3x+9)}{ \sqrt{x}} = -\frac{2 \sqrt{3}*27 }{ \sqrt{3} } =-54
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

JSG111

18.03.2021 16:30

)определите область определения функции :...

макс2996

18.03.2021 16:30

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке y= -x+5, [-1; 4] и она возрастает или убывает?...

kseniy20001

06.02.2022 05:45

Туристы проехал 640 км на поезде со скоростью 80 км/ч, потом пешком 28 км со скоростью 4 км/ч , а затем проплыл на терлоходе 575 км со скоростью 23 км/ч . найдите среднюю скорость...

али544

06.02.2022 05:45

Доказать тождество 1+ctg @/[email protected][email protected]...

ivan488

06.02.2022 05:45

Вкаких координатных четвертях расположен график функции y=k/x при k больше 0? при k меньше 0?...

lavinaalina

14.11.2020 18:13

Решите уравнения: 1) (a2/a+b вычесть от этой дроби a3/a2+2ab+b2) / (a/a+b вычесть от этой дроби a2/a2-b2; 2) (z-2/4z2+16z+16) / (z/2z-4 вычесть от этой дроби z2+4/2z2-8 вычесть от...

daria2512

14.11.2020 18:13

Вкаких координатных четвертях расположен график функции y=k/x при k больше 0? при k меньше 0?...

shamil20042

29.07.2021 12:54

4x(x+5)=20x-(x в квадрате) решить уравнение...

ryzhofftosha20

29.07.2021 12:54

Чему равна сумма чисел от 1 до 222?...

mischad

29.07.2021 12:54

Треугольники abc и abm равны, периметр четырёхугольника abcm равен 56 см. найдите ab+bc...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку