Решите примеры на этой фотографии

Пусть x1 - возраст 1 сына, x2 - второго, , x7 - седьмого. По условию,

x1+x4=9
x1+x6=8
x2+x5=8
x2+x3=9
x3+x6=6
x4+x7=4
x5+x7=4

Из двух последних уравнений следует, что x4=x5. Тогда из первого и третьего уравнений находим x1=x2+1. Из первого уравнения находим x4=x5=x6+1, а из третьего и четвёртого уравнения следует x3=x4+1=x5+1=x6+2. Из четвёртого и пятого уравнения следует x2=x6+3. Наконец, из первого и шестого уравнений следует Отсюда x2=x1-1, x3=x1-2, x4=x5=x1-3, x6=x1-4, x7=x1-5. Складывая все уравнения системы, получаем 2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5+2*x6+2*x7=2*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=2*(x1+x1-1+x1-2+x1-3+x1-3+x1-4+x1-5)=2*(7*x1-18)=9+8+8+9+6+4+4=48, откуда 7*x1-18=48/2=24, 7*x1=42, x1=6 лет - первому сыну. Тогда x2=5, x3=4, x4=x5=3, x6=2, x7=1.
ответ: первому сыну - 6 лет, второму - 5, третьему - 4, четвёртому и пятому - по 3 года, шестому - 2 года, седьмому - 1 год.

 Закон прямолинейного движения точки
s = - t³ + t² + t+1 

Скорость - первая производная от пути по времени

v(t) = s'(t) = (- t³ + t² + t+1)' = -  t² + t +  = -  t² +t +  

В точке экстремума (максимальная скорость движения этой точки), первая производная 
v(t) = s'(t) = 0
 -  t² + t +   = 0

0,5t² - t - 0,5 = 0
а = 0,5;  b = -1; c = -0,5
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 0,5 * (-0,5) = 1 + 1 = 2

t₁ = - b  + √D    =  - ( - 1) + √2   =    1 + √2  = 1 + √2  
             2a                   2 * 0,5                1

t₂ = - b  - √D    =  - ( - 1) - √2   =    1 - √2  = 1 - √2  лишний корень, т.к. время есть величина
             2a                   2 * 0,5                1                                                               ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ
v(t) = -  t² +t +  

v(1 + √2) = -  0,5t² + t + 0,5 = -0,5 (1 + √2)² + (1 + √2) + 1 = -0,5 - √2 - 2 + 1 + √2 + 1 = -0,5