Алгебра: Решите с объяснением заранее пасиб

Объяснение:Все ненулевые решения разбиваются на пары . Чтобы у уравнения было 8 корней, у него должно быть ровно 4 положительных корня, и 0 не должен являться корнем. Дальше будем думать только о неотрицательных корнях.Уравнение с косинусом легко решается: — функция, которая убывает от до , принимая все значения от до 0. Значит, чтобы условие было выполнено, в промежуток должны попасть ровно 4 числа вида . Понятно, что в промежуток попадут 0, 2π, 4π, 6π — и не попадут 8π и т.д.Условие этого: При...

Решите с объяснением заранее пасиб

Показать ответ

Ответ:

МиленаКриницына

04.03.2021 07:15

$a\in(-8\pi,6\pi)\cup(6\pi,8\pi)$

Объяснение:

Все ненулевые решения разбиваются на пары x, -x . Чтобы у уравнения было 8 корней, у него должно быть ровно 4 положительных корня, и 0 не должен являться корнем. Дальше будем думать только о неотрицательных корнях.

Уравнение с косинусом легко решается:

$\cos\sqrt{a^2-x^2}=1\Leftrightarrow \sqrt{a^2-x^2}=2\pi n,\; n\in\mathbb Z$

$f(x)=\sqrt{a^2-x^2}$ — функция, которая убывает от x = 0 до x = |a| , принимая все значения от |a| до 0.

Значит, чтобы условие было выполнено, в промежуток [0, |a|) должны попасть ровно 4 числа вида $2\pi n$ . Понятно, что в промежуток попадут 0, 2π, 4π, 6π — и не попадут 8π и т.д.

Условие этого:

$6\pi$

При этом x=0 не должен быть решением, поэтому $a\ne 2\pi n$ , $n\in\mathbb Z$ . Это удалит из решения $-8\pi$ и $8\pi$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

dauletkulova

01.02.2020 05:21

ответ: a ∈ (-1/40; 0)∪(0; +∞)∪{-2}.

Пошаговое объяснение: Рассмотрим отдельно случай, когда а = 0. Имеем следующее уравнение: -2x = 10, имеющее единственный корень. Данное значение а нам не подходит.

Пусть а = -2. Имеем следующее уравнение:

0x² - (0+2)x +10 - 10 = 0; 10 = 10 ⇒ x - любое число. Корней бесконечно много, поэтому это значение параметра нам подходит.

Если а ≠ 0, то уравнение - квадратное и имеет больше одного корня, если его дискриминант D > 0.

Найдем дискриминант:

D = (-(a+2))² - 4a(2a + 4)(-5a - 10) = a² + 4a + 4 + 4a(2a + 4)(5a

+ 10) = a²+ 4a + 4 + 4a(10a² + 20a + 20a + 40) = a² + 4a + 4 + 40a³ + 160a² + 160a = 40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0.

40a³ + 161a² + 164a + 4 > 0

40a³ + a² + 160a² + 4a + 160a + 4 > 0

a²(40a + 1 ) + 4a(40a + 1) + 4(40a + 1) > 0

(40a + 1)(a² + 4a + 4)>0

(40a + 1)(a + 2)²> 0

40a+ 1 > 0 ⇒ a > -1/40.