Решите?
sinx + sin 2x >0

Объяснение:

Пусть a₁; a₁+d; a₁+2d  арифметическая прогрессия

a₁ + a₁+d + a₁+2d = 15

3a₁ +3d =15

a₁ + d = 5    

a₁ = 5 - d

тогда

a₁+1; a₁+d+1; a₁+2d+4   геометрическая прогрессия

по характеристическому свойству

геометрической прогрессии

(a₁ + d + 1)² = (a₁ + 1)(a₁ + 2d + 4)

(5 - d + d + 1)² = (5 - d + 1)(5 - d + 2d + 4)

6² = (6 - d)(d + 9)

36 = 6d - d² + 54 - 9d

d² + 3d - 18 = 0

D=b²-4ac

D=9+4·18 = 81

возможны два варианта ответа

1) d=(-3 - 9)/2 = -6

a₁ = 5 -(-6)=11

a₁+d =11 - 6= 5

a₁+2d = 11 -12= -1

искомые числа : 11; 5; -1   арифметическая прогрессия

12; 6; 3     геометрическая прогрессия

2) d=(-3 + 9)/2 = 3

a₁ = 5 - 3 = 2

a₁+d = 2 +3 = 5

a₁+2d = 2 + 6 = 8

искомые числа : 2; 5; 8   арифметическая прогрессия

3; 6 ;12    геометрическая прогрессия

О т в е т:

11; 5; -1           или       2; 5; 8

4/5

Объяснение:

для решения данного примера необходимо знать одно из следствий первого замечательного предела:

lim (x→0) (tg x)/x = 1

3) lim (x→0) (2 tg 2x)/5x =

(используя следствие первого замечательного предела):

=lim (x→0) (2 * 2 tg 2x)/(5х*2)=

=lim (x→0) (2*2/5)* ( tg 2x)/2x =

= (2*2/5) * lim (x→0) ( tg 2x)/2x =

[ х→0, соответственно 2х→0]

= (2*2/5) * lim (2х→0) ( tg 2x)/2x =

= (2*2/5) * 1 = 4/5 * 1 = 4/5

( используя правило Лопиталя):

= lim (x→0) (2 tg 2x)' / (5x)' =

= lim (x→0) (2 * (2х)' * (1 / cos² 2x)) / 5 =

= lim (x→0) (2*2 / cos² 2x) / 5 =

= lim (x→0) (2*2/5) * ( 1/ cos² 2x) =

= (2*2/5) * lim (x→0) (1/cos²(2x)) =

= 4/5 * (1/cos²(2*0))=

= 4/5 * 1/1² = 4/5 * 1 = 4/5