Решите ! система на велосипедных соревнованиях федор обогнал павлика, придя к финишу на 2 минуты раньше. если бы федор уменьшил скорость на 6 км/ч, то уже павлик пришел бы к финишу на 2 мин раньше федора. найдите скорости федора и павлика, если длина дистанции 6,3 км.
2 мин = 2/60 (ч) = 1/30 (ч)
Составим таблицу:
S(км) V(км/ч) t(ч)
Федор 6,3 X 6,3/X
Павлик 6,3 Y 6,3/Y => 6,3/Y - 6,3/X = 1/30
S(км) V(км/ч) t(ч)
Федор 6,3 X- 6 S/X- 6
Павлик 6,3 Y S/Y => 6,3/(X- 6) - 6,3/Y = 1/30
Имеем систему:
6,3/Y - 6,3/X = 1/30 => 6,3/Y = 1/30 + 6,3/X
6,3/(X- 6) - 6,3/Y = 1/30
6,3/(X- 6) - (1/30 + 6,3/X ) = 1/30
6,3/(X- 6) - 1/30 - 6,3/X = 1/30
6,3/(X- 6) - 6,3/X = 2/30
(6,3X - 6,3(X- 6)) /X(X- 6) = 2/30
6,3X - 6,3X+ 37.8 = 2/30X² - 0,4X
2/30X² - 0,4X - 37.8 = 0 | *30/2
X² - 6X - 567 = 0
D = 36 + 4*567 = 2304
√D = 48
X1 = (6 + 48)/2 = 27
X2 = (6 - 48)/2 = - 21 (посторонний корень)
Значит Х=27 => 6,3/Y = 1/30 + 6,3/27 | : 6,3
1/Y = 1/189 + 1/27
1/Y = 1 + 7/189
1/Y = 8/189
Y = 189/8
Y = 23,625
ответ: скорости Федора и Павлика 27 км/ч и 23,625 км/ч соответственно.