Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему 2x^2-3xy+2y^2=4 ; 2x^2+3y^2=14

Показать ответ

Ответ:

meribageee

09.10.2020 05:53

$\left \{ {{2x^2-3xy+2y^2=4\; |\cdot 14} \atop {2x^2+3y^2=14\; |\cdo (-4)}} \right. \oplus \left \{ {{2x^2-3xy+2y^2=4} \atop {20x^2-42xy+16y^2=0}} \right. \\\\20x^2-42xy+16y^2=0\; |:2\\\\10x^2-21xy+8y^2=0\; |:y^2\ne 0\\\\10\cdot (\frac{x}{y})^2-21\cdot \frac{x}{y}+8=0\\\\t=\frac{x}{y}\; :\; \; 10t^2-21t+8=0\; ,\; \; D=21^2-4\cdot 10\cdot 8=121\\\\t_1=\frac{21-11}{20}=\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=\frac{21+11}{20}=\frac{8}{5}\\\\a)\; \; \frac{x}{y}=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; 2x=y$

$2x^2+3y^2=2x^2+3\cdot (2x)^2=14x^2\; ,\; \; 14x^2=14\; ,\; \; x^2=1\; ,\\\\x=\pm 1\; \; \to \; \; y=\pm 2\\\\b)\; \; \frac{x}{y}=\frac{8}{5}\; ,\; \; y=\frac{5x}{8}\\\\2x^2+3y^2=2x^2+3\cdot (\frac{5x}{8})^2=2x^2+\frac{75x^2}{64}=\frac{203x^2}{64}\; ,\; \; \frac{203x^2}{64}=14\; ,\\\\x^2=\frac{896}{203} =\frac{128}{29}\; ,\; \; x=\pm \sqrt{\frac{128}{29}}=\pm 8\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\; \; \to \; \; y=\pm \frac{5}{8}\cdot \sqrt{\frac{128}{29}}=\pm 5\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}$

$Otvet:\; \; (-1\, ,\, -2)\; ,\; \; (1\; ,\; 2)\; ,\; \Big (-8\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\, ,\, -5\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\Big )\; ,\\\\\Big (8\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\, ,\, 5\cdot \sqrt{\frac{2}{29}}\Big )\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Doloeris

12.08.2021 15:27

1. c(2a-2c)+a(3c-a)-2(a-c во второй степени) при a= -0.1 c=0.7...

Ychenik77

12.08.2021 15:27

Найдите сумму цифр в десятичной записи числа 8 ^9 *5^ 23...

baxrom2

12.08.2021 15:27

Первые номир напишите ришение как это ришить а) х2 -4х +3=0 а) х2 -6х+5=0 б) х2+9х=0 б) х2 -5х=0 в) 7х2 –х -8 =0 в) 6х2 +х -7=0 г) 2х2 -50=0 г) 3х2 -48=0...

Supreme222

12.04.2022 05:20

Найдите область определения функции заданной формулой а) y=1/x-3; б) y=2/x+5; в) 2x+3/6...

ubfhbc

18.10.2022 04:55

1) 3(x-7)+4 02) 5x-17 или = 7x+43) 3(x-8)-(x-1) или = 34) 6x-14 или = 8x+15) -2(x-8)-(x+5) или = 14...

slipnot174

21.09.2020 00:50

1/2+1/(2+4)+1/(2+4+6)++1/(2+4+6+8++24)=?...

valeraitrva

14.10.2020 13:51

Решите систему методом действий: {х3+xy2=10/y3+x2y=5...

1анж48

21.09.2020 00:50

Решите уравнения с проверкой √2х-1=3 и х+1/х+5-х-2/х-5=1...

Lis666lis

21.09.2020 00:50

Сделайте проверку уравнения , а)√3+х = 3-х х1=6 х2=1 б) √4х2+5х-2=2 х1=6/8=0.75 х2=-2 в) х2-6/х-3=х/х-3 х1=3 х2=-2...

pushkinaksenya

27.12.2020 18:37

Унатурального числа n 6 делителей. сумма 5 делителей, отличная от n, и равно 1516...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку