1. A) Выразим х из первого уравнения системы и подставим во второе: х=3+у 3(3+у)+у=5 9+3у+у=5 4у=-4 у=-1 Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х: х=3+у=3+(-1)=3-1=2
Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно. 3*2+(-1)=6-1=5 - верно. х=2, у=-1. Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе: у=4-х² 2*(4-х²)-х=7 8-2х²-х=7 2х²+х-1=0 Д=1+8=9 х1=(-1+3):4=1/2 х2=(-1-3):4=-1 у=4-х² При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4 При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3
х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.
2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое). Подставляем: 4+(-2)=2 4-2=2 2=2 - верно
4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.
х=3+у
3(3+у)+у=5
9+3у+у=5
4у=-4
у=-1
Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х:
х=3+у=3+(-1)=3-1=2
Проверим верность вычислений: 2-(-1)=2+1=3 - верно.
3*2+(-1)=6-1=5 - верно.
х=2, у=-1.
Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе:
у=4-х²
2*(4-х²)-х=7
8-2х²-х=7
2х²+х-1=0
Д=1+8=9
х1=(-1+3):4=1/2
х2=(-1-3):4=-1
у=4-х²
При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4
При х2=-1, у2=4-(-1)²=4-1=3
х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.
2.Подставим нашу точку (4;-2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое).
Подставляем:
4+(-2)=2
4-2=2
2=2 - верно
4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4;-2) - не является решением для данной системы уравнений.
f(x) = x³ - 3x [0 , 2]
Найдём производную :
f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3
Найдём нули производной :
3x² - 3 = 0
3(x² - 1) = 0
x² - 1 = 0
x₁ = - 1 x₂ = 1
Только x = 1 ∈ [0 ; 2]
Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :
- +
[0][1][2]
min
В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :
f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2
Найдём значения функции на концах отрезка :
f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0
f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2
ответ : наименьшее значение равно - 2 , а наибольшее равно 2 .