Выражение: (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)+(Y-1)*(Y+1)ответ: Y^6+Y^2Решаем по действиям:1. (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^6+1 (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^4*Y^2+Y^4*1-Y^2*Y^2-Y^2*1+1*Y^2+1*1 1.1. Y^4*Y^2=Y^6 Y^4*Y^2=Y^(4+2) 1.1.1. 4+2=6 +4 _2_ 6 1.2. Y^2*Y^2=Y^4 Y^2*Y^2=Y^(2+2) 1.2.1. 2+2=4 +2 _2_ 4 1.3. Y^4-Y^4=0 1.4. -Y^2+Y^2=02. (Y-1)*(Y+1)=Y^2-1 (Y-1)*(Y+1)=Y*Y+Y*1-1*Y-1*1 2.1. Y*Y=Y^2 Y*Y=Y^(1+1) 2.1.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 2.2. Y-Y=03. 1-1=0 -1 _1_ 0Решаем по шагам:1. Y^6+1+(Y-1)*(Y+1) 1.1. (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^6+1 (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^4*Y^2+Y^4*1-Y^2*Y^2-Y^2*1+1*Y^2+1*1 1.1.1. Y^4*Y^2=Y^6 Y^4*Y^2=Y^(4+2) 1.1.1.1. 4+2=6 +4 _2_ 6 1.1.2. Y^2*Y^2=Y^4 Y^2*Y^2=Y^(2+2) 1.1.2.1. 2+2=4 +2 _2_ 4 1.1.3. Y^4-Y^4=0 1.1.4. -Y^2+Y^2=02. Y^6+1+Y^2-1 2.1. (Y-1)*(Y+1)=Y^2-1 (Y-1)*(Y+1)=Y*Y+Y*1-1*Y-1*1 2.1.1. Y*Y=Y^2 Y*Y=Y^(1+1) 2.1.1.1. 1+1=2 +1 _1_ 2 2.1.2. Y-Y=03. Y^6+Y^2 3.1. 1-1=0 -1 _1_ 0
Тоесть 2
Дана систему:
{x^2+2y^2=17
{x^2-2xy=-3.
Используем метод подстановки. Из второго уравнения определяем:
у = (x^2 + 3)/2х и подставим в первое.
x^2 + 2((x^4 + 6x^2 + 9)/4x^2) = 17. Приводим к общему знаменателю.
4x^4 + 2x^4 + 12x^2 + 18 = 68x^2. Получаем биквадратное уравнение.
6x^4 - 56x^2 + 18 = 0, сократим на 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0.
Замена x^2 = t. 3t^2 - 28t + 18 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-28)^2-4*3*9=784-4*3*9=784-12*9=784-108=676;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(2root676-(-28))/(2*3)=(26-(-28))/(2*3)=(26+28)/(2*3)=54/(2*3)=54/6=9;
t_2=(-2root676-(-28))/(2*3)=(-26-(-28))/(2*3)=(-26+28)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.
Получаем 4 ответа: х = +-3 и х = +-(1/√3)
х = 3, у = (9 + 3)/(2*3) = 12/6 = 2,
х = -3, у = (9 + 3)/(2*(-3)) = 12/(-6) = -2,
х = (1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(1/√3)) = 5/√3,
х = (-1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(-1/√3)) = -5/√3.
Выражение: (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)+(Y-1)*(Y+1)
ответ: Y^6+Y^2
Решаем по действиям:
1. (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^6+1
(Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^4*Y^2+Y^4*1-Y^2*Y^2-Y^2*1+1*Y^2+1*1
1.1. Y^4*Y^2=Y^6
Y^4*Y^2=Y^(4+2)
1.1.1. 4+2=6
+4
_2_
6
1.2. Y^2*Y^2=Y^4
Y^2*Y^2=Y^(2+2)
1.2.1. 2+2=4
+2
_2_
4
1.3. Y^4-Y^4=0
1.4. -Y^2+Y^2=0
2. (Y-1)*(Y+1)=Y^2-1
(Y-1)*(Y+1)=Y*Y+Y*1-1*Y-1*1
2.1. Y*Y=Y^2
Y*Y=Y^(1+1)
2.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
2.2. Y-Y=0
3. 1-1=0
-1
_1_
0
Решаем по шагам:
1. Y^6+1+(Y-1)*(Y+1)
1.1. (Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^6+1
(Y^4-Y^2+1)*(Y^2+1)=Y^4*Y^2+Y^4*1-Y^2*Y^2-Y^2*1+1*Y^2+1*1
1.1.1. Y^4*Y^2=Y^6
Y^4*Y^2=Y^(4+2)
1.1.1.1. 4+2=6
+4
_2_
6
1.1.2. Y^2*Y^2=Y^4
Y^2*Y^2=Y^(2+2)
1.1.2.1. 2+2=4
+2
_2_
4
1.1.3. Y^4-Y^4=0
1.1.4. -Y^2+Y^2=0
2. Y^6+1+Y^2-1
2.1. (Y-1)*(Y+1)=Y^2-1
(Y-1)*(Y+1)=Y*Y+Y*1-1*Y-1*1
2.1.1. Y*Y=Y^2
Y*Y=Y^(1+1)
2.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
2.1.2. Y-Y=0
3. Y^6+Y^2
3.1. 1-1=0
-1
_1_
0
Тоесть 2
Дана систему:
{x^2+2y^2=17
{x^2-2xy=-3.
Используем метод подстановки. Из второго уравнения определяем:
у = (x^2 + 3)/2х и подставим в первое.
x^2 + 2((x^4 + 6x^2 + 9)/4x^2) = 17. Приводим к общему знаменателю.
4x^4 + 2x^4 + 12x^2 + 18 = 68x^2. Получаем биквадратное уравнение.
6x^4 - 56x^2 + 18 = 0, сократим на 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0.
Замена x^2 = t. 3t^2 - 28t + 18 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-28)^2-4*3*9=784-4*3*9=784-12*9=784-108=676;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(2root676-(-28))/(2*3)=(26-(-28))/(2*3)=(26+28)/(2*3)=54/(2*3)=54/6=9;
t_2=(-2root676-(-28))/(2*3)=(-26-(-28))/(2*3)=(-26+28)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.
Получаем 4 ответа: х = +-3 и х = +-(1/√3)
х = 3, у = (9 + 3)/(2*3) = 12/6 = 2,
х = -3, у = (9 + 3)/(2*(-3)) = 12/(-6) = -2,
х = (1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(1/√3)) = 5/√3,
х = (-1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(-1/√3)) = -5/√3.