Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
2х²+5х+2=0
х₁,₂=(-5±√25-16)/4
х₁,₂=(-5±√9)/4
х₁,₂=(-5±3)/4
х₁= -8/4
х₁= -2
х₂= -2/4
х₂= -0,5
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -0,5. По графику ясно видно, что
у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ (-∞, -2)∪(-0,5, +∞);
Это интервал решений первого неравенства.
Решим второе неравенство:
3х+9<0
3x< -9
x< -3
Интервал решений второго неравенства х∈ (-∞, -3).
На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
х∈(-∞, -3).
Решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
2х²+5х+2≥0
3х+9<0
Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
2х²+5х+2=0
х₁,₂=(-5±√25-16)/4
х₁,₂=(-5±√9)/4
х₁,₂=(-5±3)/4
х₁= -8/4
х₁= -2
х₂= -2/4
х₂= -0,5
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -0,5. По графику ясно видно, что
у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ (-∞, -2)∪(-0,5, +∞);
Это интервал решений первого неравенства.
Решим второе неравенство:
3х+9<0
3x< -9
x< -3
Интервал решений второго неравенства х∈ (-∞, -3).
На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение решений х∈(-∞, -3).
Это и есть решение системы неравенств.