Для решения данной системы неравенств, нам необходимо определить множество значений переменной x, при которых выполняются оба неравенства.
Начнем с первого неравенства: 3x + 4 > 7
1. Избавимся от числового коэффициента перед x, разделив обе части неравенства на 3:
(3x + 4)/3 > 7/3
2. Упростим выражение:
x + 4/3 > 7/3
3. Вычтем 4/3 из обеих частей неравенства:
x > 7/3 - 4/3
4. Упростим правую часть:
x > 3/3
5. Сократим дробь:
x > 1
Теперь рассмотрим второе неравенство: -2x + 5 ≤ 7
1. Избавимся от числового коэффициента перед x, вычтя 5 из обеих частей неравенства:
-2x + 5 - 5 ≤ 7 - 5
2. Упростим выражение:
-2x ≤ 2
3. Разделим обе части неравенства на -2. Важно знать, что при делении на отрицательное число, необходимо изменить направление неравенства:
-2x/-2 ≥ 2/-2
4. Упростим выражение:
x ≥ -1
Итак, мы получили два неравенства: x > 1 и x ≥ -1. Для нахождения множества решений системы, нужно определить пересечение этих двух интервалов на координатной прямой.
-3 -2 -1 0 1 2 3
|--------------o-------------o-- (x > 1)
-----------o------------------ (x ≥ -1)
Здесь "-" означает, что число не входит в множество решений, а "o" - что число входит в множество решений.
Таким образом, множество решений системы неравенств - это все значения x, которые больше 1 или равны -1. Наши решения лежат в интервале от -1 до бесконечности и не включают 1.
Начнем с первого неравенства: 3x + 4 > 7
1. Избавимся от числового коэффициента перед x, разделив обе части неравенства на 3:
(3x + 4)/3 > 7/3
2. Упростим выражение:
x + 4/3 > 7/3
3. Вычтем 4/3 из обеих частей неравенства:
x > 7/3 - 4/3
4. Упростим правую часть:
x > 3/3
5. Сократим дробь:
x > 1
Теперь рассмотрим второе неравенство: -2x + 5 ≤ 7
1. Избавимся от числового коэффициента перед x, вычтя 5 из обеих частей неравенства:
-2x + 5 - 5 ≤ 7 - 5
2. Упростим выражение:
-2x ≤ 2
3. Разделим обе части неравенства на -2. Важно знать, что при делении на отрицательное число, необходимо изменить направление неравенства:
-2x/-2 ≥ 2/-2
4. Упростим выражение:
x ≥ -1
Итак, мы получили два неравенства: x > 1 и x ≥ -1. Для нахождения множества решений системы, нужно определить пересечение этих двух интервалов на координатной прямой.
-3 -2 -1 0 1 2 3
|--------------o-------------o-- (x > 1)
-----------o------------------ (x ≥ -1)
Здесь "-" означает, что число не входит в множество решений, а "o" - что число входит в множество решений.
Таким образом, множество решений системы неравенств - это все значения x, которые больше 1 или равны -1. Наши решения лежат в интервале от -1 до бесконечности и не включают 1.