Пусть км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда км/ч - скорость скорого поезда. За 3 часа пассажирский поезд пройдет путь в км. Значит и пассажирский и скорый поезд стартуют одновременно с отметки км и пройдут км до следующей станции. Отсюда следует, что время движения пассажирского поезда ч, а скорого - ч. Зная, что скорый поезд прибыл на станцию на 1 час раньше пассажирского, составим уравнение: Так как , смело умножим обе части уравнения на . Сократим на Получилось обычное квадратное уравнение. Найдем упрощенный дискриминант и корни уравнения. Понятно, что второй корень не удовлетворяет условию задачи, т.к. модуль скорости не может быть отрицательным. Значит скорость пассажирского поезда 60 км/ч ответ: 60 км/ч
Так как
Сократим на
Получилось обычное квадратное уравнение. Найдем упрощенный дискриминант и корни уравнения.
Понятно, что второй корень не удовлетворяет условию задачи, т.к. модуль скорости не может быть отрицательным. Значит скорость пассажирского поезда 60 км/ч
ответ: 60 км/ч
y = -3
Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)
Найдем x0.
2x-x^2 = -3
-x^2 + 2x + 3 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
a = 1, b= -2, c = -3
D=b^2 - 4ac = 4 + 4*1*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2
x1 = (-b + корень из D) / 2a = (2 + 4)/2 = 3
x2 = (-b - корень из D) / 2a = (2 - 4)/2 = -1
Находим производную:
y' = (2x - x^2)' = 2 - 2x
Составляем уравнения касательных:
Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)
y(x1) = 2*3 - 9 = 6-9 = -3
y(x2) = -2 -1 = -3
y'(x1) = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4
y'(x2) = 2+2 = 4
Yк1 = -3 + -4*(x-3) = -3 - 4x + 12 = 9 - 3x
Yк2 = -3 + 4*(x+1) = -3 + 4x + 4 = 1 + 4x