С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.
1) 15+12+11=38(дн.)-отработано всего 2) 83000:38=2184,21(р../день)-заработок за 1 день 3) 2184,21*15=32763,16(р.)-заработал Вася 4) 2184,21*12=26210,53(р.)-получил Коля 5) 2184,21*11=24026,31(р.)-получил Петя
или х руб./день - заработок работника за один день 15х руб. - заработок Васи 12х руб. - заработок Коли 11х руб. - заработок Пети Всего получили 83000 рублей.
15х+12х+11х=83000 38х=83000 х=83000:38 х=2184,21
2184,21*15=32763,16(р.) - получил Вася 2184,21*12=26210,53(р.) - получил Коля 2184,21*11=24026,31(р..) - получил Петя
в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.
С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.
Покажем, что n = 7 возможно:
1 + 15 + 23 = 39
2 + 14 + 22 = 38
3 + 13 + 21 = 37
4 + 12 + 20 = 36
5 + 11 + 19 = 35
6 + 10 + 18 = 34
7 + 9 + 17 = 33
а) Например, первые 6 примеров выше
б) Нет, по доказанному
ответ. б) нет; в) 7
2) 83000:38=2184,21(р../день)-заработок за 1 день
3) 2184,21*15=32763,16(р.)-заработал Вася
4) 2184,21*12=26210,53(р.)-получил Коля
5) 2184,21*11=24026,31(р.)-получил Петя
или
х руб./день - заработок работника за один день
15х руб. - заработок Васи
12х руб. - заработок Коли
11х руб. - заработок Пети
Всего получили 83000 рублей.
15х+12х+11х=83000
38х=83000
х=83000:38
х=2184,21
2184,21*15=32763,16(р.) - получил Вася
2184,21*12=26210,53(р.) - получил Коля
2184,21*11=24026,31(р..) - получил Петя