Решите систему неравенств x/3 +x/4 <7 a) и в)​

а)х∈ (-∞, 6);

б)х∈ [0,6, 5].

Объяснение:

Решить систему неравенств:

а)х/3+х/4<7

  1-x/6>0

Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:

4х+3х<84

6-x>0

Первое неравенство:

7x<84

x<12  

х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

6-x>0

-x> -6

x<6 знак меняется

х∈(-∞, 6)  интервал решений второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения 6,  12.  

Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.  

По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.  

Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.

б)(3х-1)/2 -х<=2

   2x-x/3>=1

Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:

3х-1-2х<=4

6x-x>=3

Первое неравенство:

х-1<=4

х<=5

х∈ (-∞, 5]   интервал решений первого неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Второе неравенство:

5x>=3

x>=3/5

x>=0,6

х∈[0,6, +∞)   интервал решений второго неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6,  5.  

Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.  

По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.  

Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.