1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
А) D=10^2 - 4 x 1 x 21 =100 - 96 = 4 x1,2=10+-2/2 x1=6 x2=4 дальше рисуем рисунок и расставляем цифры, так чтобы 4 был перед 6, нужно чтобы между ними было небольшое расстояние, находим решение с метода интервал (это полуокружности, которые соединяются либо 2 ближайшими точками, либо (если это начало или конец) 1 точкой, и как бы продолжить ее не много (но не соединять ни с чем), в данном случае нужно ставить не точки, а выколотые , то есть не разукрашенные), берем значения которые стоят до 4 - 0,1, 2, 3 и др ( не важно), если мы подставим под уравнение, то решение будет положительное (пишем наверху полукруга +), а дальше они чередуются (то есть + - + - +). Нам нужно, то решение, которое больше нуля - положительное. Значит ответ будет - от - бесконечности до 4 (знак объединения (полукруг, направленный вверх)) от 6 до + бесконечности. б) x^2 = 9 x = +-3 рисуем рисунок и определяемые возможные значения (как рисовать было написано выше в а)) с метода интервалов (точки в данном случае не выколотые, а закрашенные), у нас получается, что до -3 - положительно (+), от -3 до 3 - отрицательное, от 3 и больше - положительно Нам нужны значения, которые меньше 0, то есть ответ - от -3 до 3
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
x1,2=10+-2/2
x1=6
x2=4
дальше рисуем рисунок и расставляем цифры, так чтобы 4 был перед 6, нужно чтобы между ними было небольшое расстояние, находим решение с метода интервал (это полуокружности, которые соединяются либо 2 ближайшими точками, либо (если это начало или конец) 1 точкой, и как бы продолжить ее не много (но не соединять ни с чем), в данном случае нужно ставить не точки, а выколотые , то есть не разукрашенные), берем значения которые стоят до 4 - 0,1, 2, 3 и др ( не важно), если мы подставим под уравнение, то решение будет положительное (пишем наверху полукруга +), а дальше они чередуются (то есть + - + - +). Нам нужно, то решение, которое больше нуля - положительное. Значит ответ будет - от - бесконечности до 4 (знак объединения (полукруг, направленный вверх)) от 6 до + бесконечности.
б) x^2 = 9
x = +-3
рисуем рисунок и определяемые возможные значения (как рисовать было написано выше в а)) с метода интервалов (точки в данном случае не выколотые, а закрашенные), у нас получается, что до -3 - положительно (+), от -3 до 3 - отрицательное, от 3 и больше - положительно
Нам нужны значения, которые меньше 0, то есть ответ - от -3 до 3