Прежде чем перейти к решению данной задачи, давайте вспомним определение числа сочетаний и факториала.
Число сочетаний C(n, k) - это количество способов выбрать k объектов из n, при условии, что порядок выбора не имеет значения. Математическая запись данного числа сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.
Факториал числа n - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Математическая запись факториала выглядит следующим образом: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1.
Теперь приступим к решению данной задачи:
Нам нужно вычислить число сочетаний C(4, 10). Для этого нам надо найти факториалы чисел 4, 10 и (10-4).
Итак, ответ равен примерно 210.746. В данной задаче необходимо выбрать 4 объекта из 10, причем порядок выбора не важен. Таким образом, у нас есть около 210.746 способов выбрать 4 объекта из 10.
Чтобы найти критические точки функции, сначала нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.
Данная функция y = x + 4/x. Для нахождения ее производной применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования частного функций:
y' = (d/dx)x + (d/dx)(4/x)
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
1 - 4/x^2 = 0
Для начала, упростим уравнение, умножив обе части на x^2:
x^2 - 4 = 0
Теперь перенесем -4 на другую сторону уравнения:
x^2 = 4
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два решения:
x = 2 и x = -2
Таким образом, получили две критические точки функции -2 и 2.
Чтобы подтвердить, что эти точки являются критическими, можно провести исследование функции на монотонность в окрестности каждой из них, а также взять значения функции в окрестностях этих точек для проверки.
Надеюсь, это пояснение поможет вам понять, как найти критические точки функции и почему в данном случае они равны -2 и 2.
Число сочетаний C(n, k) - это количество способов выбрать k объектов из n, при условии, что порядок выбора не имеет значения. Математическая запись данного числа сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.
Факториал числа n - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Математическая запись факториала выглядит следующим образом: n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1.
Теперь приступим к решению данной задачи:
Нам нужно вычислить число сочетаний C(4, 10). Для этого нам надо найти факториалы чисел 4, 10 и (10-4).
Вычислим факториал числа 4:
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Вычислим факториал числа 10:
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800
Вычислим факториал числа (10-4):
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
Теперь, используя найденные факториалы, можно вычислить число сочетаний:
C(4, 10) = 10! / (4! * 6!) = 3 628 800 / (24 * 720)
C(4, 10) = 3 628 800 / 17 280
C(4, 10) ≈ 210.746
Итак, ответ равен примерно 210.746. В данной задаче необходимо выбрать 4 объекта из 10, причем порядок выбора не важен. Таким образом, у нас есть около 210.746 способов выбрать 4 объекта из 10.
Данная функция y = x + 4/x. Для нахождения ее производной применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования частного функций:
y' = (d/dx)x + (d/dx)(4/x)
Дифференцируя каждое слагаемое отдельно, получаем:
y' = 1 - 4/x^2
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
1 - 4/x^2 = 0
Для начала, упростим уравнение, умножив обе части на x^2:
x^2 - 4 = 0
Теперь перенесем -4 на другую сторону уравнения:
x^2 = 4
Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два решения:
x = 2 и x = -2
Таким образом, получили две критические точки функции -2 и 2.
Чтобы подтвердить, что эти точки являются критическими, можно провести исследование функции на монотонность в окрестности каждой из них, а также взять значения функции в окрестностях этих точек для проверки.
Надеюсь, это пояснение поможет вам понять, как найти критические точки функции и почему в данном случае они равны -2 и 2.