Решите систему уранвений:

Характеристическое уравнение:

k^2 - 7k + 10 = 0     k1 = 2,    k2 = 5

Общее решение однородного ур-ия:

y = C1*e^(2x) + C2*e^(5x)

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

y = px+q

Подставив в исходное, получим:

-7p + 10pх +10q = x - 4

10p = 1,         p = 1/10

10q -7p = -4       q = (-4 +0,7)/10 = -0,33.

 Частное решение:

 у = х/10 - 0,33

Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного:

y = C1e^(2x) + C2e^(5x) + x/10 - 0,33 

1. x>=0

8+4px-8p = 0      4px = 8(p-1)     x = 2(p-1) / p >=0  при p<0 и p>=1

2. x<0 

8 + 4px - 8p = (x-(-x))x = 2x^2,    получили квадрaтное уравнение:

x^2 - 2px + 4(p-1) = 0   Проверим дискриминант:

D = 4p^2 - 16p+ 16 = 4(p^2 - 4p + 4) = 4(p - 2)^2 >=0

Корни:   х1 = p +(p - 2), x2 = p - (p - 2)

x1 = 2p - 2,  x2 = 2 - не подходит по ОДЗ

2p-2<0   p<1   x = 2p - 2.

Проанализируем полученные результаты:

Ищем, при каких p имеем одно решение:

при p<0 имеем два решения,

при p прин [0; 1] - одно решение  х = 2p - 2 

при p > 1 одно решение   х =  2(p-1) / p

ответ: одно решение при:

p прин [0; 1]    x = 2p - 2,

p прин (1; бескон)   х = 2(p -1) / p