В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
oli21
oli21
05.04.2022 22:40 •  Алгебра

Решите систему уравнений: 2 {x}^{2} + xy - {y}^{2} = 20


{x}^{2} - 4xy + 7 {y}^{2} = 13

Показать ответ
Ответ:
alex2132
alex2132
15.11.2020 05:19

(3;2)

(-3;-2)

(\frac{17}{2\sqrt{7}};\frac{1}{2\sqrt{7}} )\\(-\frac{17}{2\sqrt{7}};-\frac{1}{2\sqrt{7}} )

Объяснение:

Умножим первое уравнение на 4 и сложим со вторым

9x^{2} +3y^{2} =93\\3x^{2} +y^{2} =31

Выразим y^{2} =31-3x^{2} и подставим в первое уравнение

2x^{2} +xy-31+3x^{2} =20\\5x^{2} +xy =51

Подставим вместо y его представление  y=+/-\sqrt{31-3x^{2}}

5x^{2} +/-x\sqrt{31-3x^{2} } =51\\+/-x\sqrt{31-3x^{2} } =51-5x^{2}

Возведем в последнем уравнении левую и правую часть в квадрат

x^{2} (31-3x^{2} )=(51-5x^{2} )^{2}

Делаем замену t=x^{2}

В итоге приходим к квадратному уравнению

28t^{2}-541t+2601=0

t_{1}=9 \\t_{2}=\frac{17^{2} }{2^{2}*7 }

Тогда x_{1,2} =+/-3\\x_{3,4}=+/-\frac{17}{2\sqrt{7} }

Вспоминая, что y=+/-\sqrt{31-3x^{2}} находим y

y_{1,2}=+/-2 \\y_{3,4}=+/-\frac{1}{2\sqrt{7} }

Для отбора правильных решений воспользуемся уравнением

5x^{2} +xy =51\\xy =51-5x^{2}

Подставляя вместо x^{2} его значения 9 и \frac{289}{28}, определяем, что xy0

Значит x и y должны быть одного знака.

(3;2)

(-3;-2)

(\frac{17}{2\sqrt{7}};\frac{1}{2\sqrt{7}} )

(-\frac{17}{2\sqrt{7}};-\frac{1}{2\sqrt{7}} )

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота