Нам в школе давали подобные примеры и говорили: Группировать лучше так, чтобы выходили одинаковые начала в квадратном уравнении. Поясняю: Сгруппировать (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) намного приятней. Сейчас покажу, почему:
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = 5040 Раскрываем скобки: (не забывай, мы раскрываем две скобки, а не все сразу, мало ли, у меня такое было на практике) (+5x+4)(+5x+6)=5040
Видим здесь одинаковое выражение: +5x
Замена: +5x = t
(t+4)(t+6)=5040 Раскрываем скобки. + 10t + 24 = 5040 Решаем как обычное квадратное уравнение, только в корнях вместо x будет t. D = 20164 = √20164 = 142 t1 = 66, t2 = -76
Теперь вернёмся к нашей замене. Выйдет система: 1) +5x = 66 2) +5x = -76
1. Не буду решать, это обычный дискриминант. Напишу ответ: x1 = -11, x2 = 6 2. Дискриминант меньше нуля. Нам в школе говорили, что если дискриминант меньше нуля, то есть два корня: мы вводили мнимую единицу. Но в школе без углубления при условии, что дискриминант меньше нуля - корней нет.
Поскольку график данной функции проходит через точку М(3; -1/11), то имеем: -1/11 = 1/(-9 + 3а - 4); -1/11 = 1/(-13 + 3а); -13 + 3а = -11; 3а = 2; а = 2/3.
у = 1/(-х² + (2/3)х - 4)
Наименьшее значение этой функции совпадает с наибольшим значением функции f(x) = -х² + (2/3)х - 4 (наибольшим значением знаменателя), которое равно значению ординаты вершины прараболы f(x) = -х² + (2/3)х - 4.
Группировать лучше так, чтобы выходили одинаковые начала в квадратном уравнении. Поясняю:
Сгруппировать
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) намного приятней. Сейчас покажу, почему:
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = 5040
Раскрываем скобки: (не забывай, мы раскрываем две скобки, а не все сразу, мало ли, у меня такое было на практике)
(
Видим здесь одинаковое выражение:
Замена:
(t+4)(t+6)=5040
Раскрываем скобки.
Решаем как обычное квадратное уравнение, только в корнях вместо x будет t.
D = 20164 = √20164 = 142
t1 = 66, t2 = -76
Теперь вернёмся к нашей замене. Выйдет система:
1)
2)
1. Не буду решать, это обычный дискриминант. Напишу ответ:
x1 = -11, x2 = 6
2. Дискриминант меньше нуля. Нам в школе говорили, что если дискриминант меньше нуля, то есть два корня: мы вводили мнимую единицу. Но в школе без углубления при условии, что дискриминант меньше нуля - корней нет.
ответ: x1 = -11, x2 = 6
Поскольку график данной функции проходит через точку М(3; -1/11), то имеем: -1/11 = 1/(-9 + 3а - 4); -1/11 = 1/(-13 + 3а); -13 + 3а = -11; 3а = 2; а = 2/3.
у = 1/(-х² + (2/3)х - 4)
Наименьшее значение этой функции совпадает с наибольшим значением функции f(x) = -х² + (2/3)х - 4 (наибольшим значением знаменателя), которое равно значению ординаты вершины прараболы f(x) = -х² + (2/3)х - 4.
х₀ = -b/(2a) = -(2/3)/(-2) = 1/3 - абсциса вершины, f(1/3) = -1/9 + 2/9 - 4 = -35/9 - ордината вершины.
Значит y = 1/(-35/9) = -9/35 - наименьшее значение данной функции.
ответ: -9/35.