Здравствуйте! Давайте решим эту систему уравнений пошагово.
Сначала рассмотрим неравенство (х-2)(х+3)/х(х+7) < 0. Чтобы вычислить его, нужно найти значения переменной x, при которых это неравенство будет выполняться.
Для начала проанализируем знак выражения (х-2)(х+3). Мы знаем, что умножение двух чисел будет давать положительное число, если оба множителя положительны или оба отрицательны. Если одно из них положительное, а другое отрицательное, то произведение будет отрицательным числом.
1) Первый шаг: Найдем нули выражений (х-2)(х+3), х и (х+7). В корне равенства (х-2)(х+3) = 0, найдем значения х:
х-2 = 0 => х = 2
х+3 = 0 => х = -3
В корне равенства х = 0, найдем значение х + 7:
х+7 = 0 => х = -7
Таким образом, нули данного выражения равны 2, -3 и -7.
2) Второй шаг: Построим знаковую линию, разделив ее на три интервала, соответствующих значениям: x < -7, -7 < x < -3, x > -3.
x < -7: Возьмем любое значение x меньше -7, например x = -8. Подставим это значение в неравенство и проверим его истинность:
Видим, что при x > -3 знаменатель равен нулю, поэтому это значение не удовлетворяет неравенству.
Составим таблицу знаков из полученных результатов:
x < -7 | -7 < x < -3 | x > -3
(+) | (-) | (undefined)
3) Третий шаг: Теперь нам остается определить значения x, при которых справедливо условие неравенства 20х ≤ 20.
Если разделим обе части неравенства на 20, получим:
х ≤ 1
Это означает, что значения x должны быть меньше или равны 1.
Комбинируя результаты из обоих неравенств, мы можем найти значения x, которые удовлетворяют этой системе уравнений:
-7 ≤ x ≤ -3 и x ≤ 1.
Таким образом, решением системы уравнений являются все значения переменной x, которые попадают в интервал от -7 до -3 (включительно) и значения x, которые меньше или равны 1.
Сначала рассмотрим неравенство (х-2)(х+3)/х(х+7) < 0. Чтобы вычислить его, нужно найти значения переменной x, при которых это неравенство будет выполняться.
Для начала проанализируем знак выражения (х-2)(х+3). Мы знаем, что умножение двух чисел будет давать положительное число, если оба множителя положительны или оба отрицательны. Если одно из них положительное, а другое отрицательное, то произведение будет отрицательным числом.
1) Первый шаг: Найдем нули выражений (х-2)(х+3), х и (х+7). В корне равенства (х-2)(х+3) = 0, найдем значения х:
х-2 = 0 => х = 2
х+3 = 0 => х = -3
В корне равенства х = 0, найдем значение х + 7:
х+7 = 0 => х = -7
Таким образом, нули данного выражения равны 2, -3 и -7.
2) Второй шаг: Построим знаковую линию, разделив ее на три интервала, соответствующих значениям: x < -7, -7 < x < -3, x > -3.
x < -7: Возьмем любое значение x меньше -7, например x = -8. Подставим это значение в неравенство и проверим его истинность:
((-8-2)(-8+3))/(-8(-8+7)) = (-10 * -5) / (-8 * -1) = 50 / 8 = 6.25
Заметим, что результат положительный, поэтому это значение не удовлетворяет неравенству.
-7 < x < -3: Возьмем любое значение x, находящееся между -7 и -3, например x = -5. Подставим это значение в неравенство и проверим его истинность:
((-5-2)(-5+3))/(-5(-5+7)) = (-7 * -1) / (-5 * 2) = 7 / -10 = -0.7
Здесь результат отрицательный, поэтому это значение удовлетворяет неравенству.
x > -3: Возьмем любое значение x больше -3, например x = 0. Подставим это значение в неравенство и проверим его истинность:
((0-2)(0+3))/(0(0+7)) = (-2 * 3) / (0 * 7) = -6 / 0
Видим, что при x > -3 знаменатель равен нулю, поэтому это значение не удовлетворяет неравенству.
Составим таблицу знаков из полученных результатов:
x < -7 | -7 < x < -3 | x > -3
(+) | (-) | (undefined)
3) Третий шаг: Теперь нам остается определить значения x, при которых справедливо условие неравенства 20х ≤ 20.
Если разделим обе части неравенства на 20, получим:
х ≤ 1
Это означает, что значения x должны быть меньше или равны 1.
Комбинируя результаты из обоих неравенств, мы можем найти значения x, которые удовлетворяют этой системе уравнений:
-7 ≤ x ≤ -3 и x ≤ 1.
Таким образом, решением системы уравнений являются все значения переменной x, которые попадают в интервал от -7 до -3 (включительно) и значения x, которые меньше или равны 1.