Преобразуем 2 уравнение:
(x+y)^2-(x+y)=0
(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0
в 1 уравнении делаем замену:
xy=t
получим:
t^2+2t=3
t^2+2t-3=0
D=4+12=16=4^2
t1=(-2+4)/2=1
t2=(-2-4)/2=-3
система разделится на 4 системы
1) xy=1
x+y=0
x=-y
-y^2=1
y^2=-1
y - нет решений
2) xy=1
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)y=1
-y^2+y-1=0
y^2-y+1=0
D<0
y - нет корней
3) xy=-3
-y^2=-3
y^2=3
y1=sqrt(3)
y2=-sqrt(3)
x1=-sqrt(3)
x2=sqrt(3)
4) xy=-3
(1-y)*y=-3
-y^2+y=-3
-y^2+y+3=0
y^2-y-3=0
D=1+12=13
y3=(1+sqrt(13))/2
y4=(1-sqrt(13))/2
x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2
x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2
ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)
Объяснение:
вродебы так
1) Точки экстремума - это точки, в которых производная = 0 или не существует.
Значит, надо искать производную. Сработает формула:
(U/V)' = (U'V - UV')/V²
Начнём.
y'= (-2(x+1) - (3-2x) )/(x+1)² = -5/(х+1)²
Эта производная не равна нулю. Но при х = -1 она не существует.
ответ: х = -1 это точка разрыва.
2)план наших действий:
ищем производную
приравниваем к нулю и решаем уравнение;
Смотрим, какие корни попали в указанный промежуток;
ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;
пишем ответ.
Поехали?
y'= -2/(х² +4)² * 2х= -4х/(х² +4)²
-4х/(х² +4)² = 0, ⇒ х = 0; 0∈[-10;10]
a) x = 0
y = 2/4 = 0,5
x = -10
y = 2/104
х = 10
у = 2/104
ответ: max y = 0,5
min y = 2/104 = 1/52
Преобразуем 2 уравнение:
(x+y)^2-(x+y)=0
(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0
в 1 уравнении делаем замену:
xy=t
получим:
t^2+2t=3
t^2+2t-3=0
D=4+12=16=4^2
t1=(-2+4)/2=1
t2=(-2-4)/2=-3
система разделится на 4 системы
1) xy=1
x+y=0
x=-y
-y^2=1
y^2=-1
y - нет решений
2) xy=1
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)y=1
-y^2+y-1=0
y^2-y+1=0
D<0
y - нет корней
3) xy=-3
x+y=0
x=-y
-y^2=-3
y^2=3
y1=sqrt(3)
y2=-sqrt(3)
x1=-sqrt(3)
x2=sqrt(3)
4) xy=-3
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)*y=-3
-y^2+y=-3
-y^2+y+3=0
y^2-y-3=0
D=1+12=13
y3=(1+sqrt(13))/2
y4=(1-sqrt(13))/2
x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2
x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2
ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)
Объяснение:
вродебы так
1) Точки экстремума - это точки, в которых производная = 0 или не существует.
Значит, надо искать производную. Сработает формула:
(U/V)' = (U'V - UV')/V²
Начнём.
y'= (-2(x+1) - (3-2x) )/(x+1)² = -5/(х+1)²
Эта производная не равна нулю. Но при х = -1 она не существует.
ответ: х = -1 это точка разрыва.
2)план наших действий:
ищем производную
приравниваем к нулю и решаем уравнение;
Смотрим, какие корни попали в указанный промежуток;
ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;
пишем ответ.
Поехали?
y'= -2/(х² +4)² * 2х= -4х/(х² +4)²
-4х/(х² +4)² = 0, ⇒ х = 0; 0∈[-10;10]
a) x = 0
y = 2/4 = 0,5
x = -10
y = 2/104
х = 10
у = 2/104
ответ: max y = 0,5
min y = 2/104 = 1/52