Решите систему уравнений подстановки:

1. - 1;

2. 1.

Объяснение:

1. (5^2)^6•(5^7 : 5^4) /(-125)^5 = 5^(2•6) • 5^(7-4)/(-5^3)^5 = 5^12 • 5^3/(-5^15) = 5^15/(-5^15) = -1.

(✓при возведении степени в степень основание оставляем прежним, показатели умножаем;

✓при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляем прежним, показатели складываем;

✓при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляем прежним, показатели вычитаем.)

2. ((-3)^9•9^2•81^3)/(-27^10 : 3^5) = ((-3)^9•9^2•81^3)/(-27^10 : 3^5) = -(3^9•(3^2)^2•(3^4)^3)/- ((3^3)^10 : 3^5) = - (3^9•(3^2)^2•(3^4)^3)/- ((3^3)^10 : 3^5) = + (3^9•3^4•3^12)/(3^30 : 3^5) = 3^25/3^25 = 1.

N=1   ⇒  S(1) = 1/6 ·1·2·3·2 = 2      
n=2   ⇒  S(2) = 1/6 ·2·3·4·5 = 20
n=3   ⇒  S(3) = 1/6 ·3·4·5·8 = 80
 Предположим  что   S(n) = 1/6n(n+1)(n+2)(3n-1)    верно , доказать 
       S(n+1) = 1/6(n+1)(n+2)(n+3)·[3(n+1)-1] =
                  =1/6(n+1)(n+2)(n+3)·[(3n-1)+3] =
                  =1/6·(n+1)·(n+2)(n+3)·(3n-1) + 1/6·(n+1)(n+2)(n+3)·3 =
                  = 1/6·(n+1)(n+2)·n·(3n-1) +1/6·3(n+1)(n+2)(3n-1) +
                     +1/2(n+1)(n+2)(n+3) = S(n) + 1/2·(n+1)(n+2)·(3n-1) +                               +1/2(n+1)(n+2)(n+3) = S(n) + 1/2·(n+1)(n+2)·[(3n -1)+                              +(n+3)]= S(n) +1/2·(n+1)(n+2)·(4n+2)=
                   = S(n) + (n+1)·(n+2)[2(n+1)-1]