Решите систему уравнений, применив любой из известных вам методов (подстановки, сложения) 2х/3 = х+у /2 - 5/2 2х + 3у/ 2 = 0 / - дробь

Дана система:

{x^3+y^3 =35.

{x^2y+xy^2=30.

Выполним преобразования:

x^3+y^3 = (x + y)(x² - xy + y²) = 35.

x^2y+xy^2 = xy(x + y) = 30.

Разделим левые и правые части уравнений друг на друга:

x² - xy + y²

     xy              = 35/30 = 7/6.

Разделим слагаемые числителя на знаменатель.

(x/y) - 1 + (y/x) = 7/6.

Введём замену: (x/y) = t.

Тогда t - 1 + (1/t) = 7/6.

(t² - t + 1)/t = 7/6.

Используем свойство пропорции.

6t² - 6t + 6 = 7t.

Получаем квадратное уравнение:

6t² - 13t + 6 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-13)^2-4*6*6=169-4*6*6=169-24*6=169-144=25;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√25-(-13))/(2*6)=(5-(-13))/(2*6)=(5+13)/(2*6)=18/(2*6)=18/12=3/2;

t_2=(-√25-(-13))/(2*6)=(-5-(-13))/(2*6)=(-5+13)/(2*6)=8/(2*6)=8/12=2/3.

Обратная замена.

х/у = 2/3. Отсюда х1 = 2, у1 = 3.

х/у = 3/2. Отсюда х2 = 3, у2 = 2.

ответ: (3; 2), (2;3).

ответ:     2,4 год.

Объяснение:

Нехай велос. туди дорівнювала х км/год , тоді швидк. назад (х + 3)км/год .

Рівняння :  30/х = (30 - 2х )/( х + 3 ) + 2,1 год ;

[ 10x( 30 - 2x) + 21x( x + 3 ) - 300( x + 3 ) ] /10x( x + 3 ) = 0 ;│X10x( x+ 3) ≠ 0

300x - 20x² + 21x²+ 63x - 300x - 900 = 0 ;

x² + 63x  - 900 = 0 ;      D = 63² + 3600 = 7569 > 0 ;

x ₁= ( - 63 - 87)/2 < 0 ;  x₂ = ( - 63 + 87 )/2 = 12 (км/год ) ;

 1)  ( 30 - 2*12 )/( 12 + 3 ) =0,4 ( год ) - час руху із збільш.шв.

 2)  2 + 0,4 = 2,4 ( год ) - час на зворотну дорогу .