Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
nikzhukov989
31.01.2023 19:08 •
Алгебра
Решите систему уравнений tgx*tgy=1/3 sinx*siny=1/4
Показать ответ
Ответ:
sahabigboss
02.10.2020 18:00
{ tg x*tg y = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Преобразуем так
{ sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Отсюда
{ sin x*sin y = 1/4
{ cos x*cos y = ( sin x*sin y ) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
При этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = √(1 - sin^2 y)
sin y = 1/(4sin x); cos y = √(1 - 1/(16sin^2 x)) = √(16sin^2 x - 1) / (4sin x)
Подставляем во 2 уравнение
cos x* √(16sin^2 x - 1) / (4sin x) = 3/4
Умножаем все на 4
tg x* √(16sin^2 x - 1) = 3
√(16sin^2 x - 1) = 3/tg x = 3ctg x
16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 x
Есть формула
sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a)
Подставляем
16 / (1 + ctg^2 x) = 1 + 9ctg^2 x
16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x)
Замена ctg^2 x = t >= 0 при любом х
16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^2
9t^2 + 10t - 15 = 0
D/4 = 5^2 - 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (4√10)^2
t1 = (-5 - 4√10)/9 < 0
t2 = (-5 + 4√10)/9 = ctg^2 x
1 + ctg^2 x = 1 + (4√10 - 5)/9 = (9 + 4√10 - 5)/9 = (4√10 + 4)/9
sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(√10+1)) = 9(√10-1)/(4(10-1)) = (√10-1)/4
sin x = √(√10 - 1) / 2
x = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1) / 2 ] + pi*n
sin y = 1/(4sin x) = 2/(4√(√10 - 1)) = 1/(2√(√10 - 1)) = √(√10 - 1)/(2(√10 - 1))
y = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1)/(2(√10 - 1)) ] + pi*n
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
egorhoyrovegiror
07.03.2020 12:07
Найдите дельта x и дельта f в точке x0:а)f(x)=cosx,x0=П/4;x=П/3;б)f(x)=tgx, x0=П/6;x=П/4....
nika716
16.02.2020 22:13
5(4x² - 2x + 1) – 2(10x2 - 6x - 1);...
mashabest19861
05.10.2020 01:25
В боковой стенке высокого...
Olga2907
28.06.2020 22:46
Найдите производную функции Сколько сможете...
Vitruviius
12.10.2021 11:23
Після того, як змішали 20%-й та 50%-й розчини однієї самої кислоти, отримали400 г 32%-го розчину. Скільки грамів кожного розчину змішали?...
Xxxin
16.06.2022 11:57
Выражение: (c^2-b)^2-(c^2-1)(c^2+1)+2bc^2...
respons
16.06.2022 11:57
Магазин дает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от стоимости покупки.пакет сока стоит в магазине 70 рублей,а пенсионер заплатил за сок 65 руб 10 коп.сколько процентов...
Лидуня270516
27.11.2020 06:50
25 сократить дроби: x^2 +6x-7 x^2 -7x+6 x^2 -8x-9 x^2 +9x+8...
Aliiev19
17.04.2021 19:41
Закончите запись: (x в квадрате - y в кубе - 2xy) * (-4x в кубе) = ?...
milayakisa1
14.08.2020 10:19
Разложите на множитель: 1)a^3+x^3; 2)y^3-b^3; 3)t^3-b^3;...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
{ sin x*sin y = 1/4
Преобразуем так
{ sin x/cos x*sin y/cos y = (sin x*sin y)/(cos x*cos y) = 1/3
{ sin x*sin y = 1/4
Отсюда
{ sin x*sin y = 1/4
{ cos x*cos y = ( sin x*sin y ) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
При этом мы знаем, что sin^2 y + cos^2 y = 1; cos y = √(1 - sin^2 y)
sin y = 1/(4sin x); cos y = √(1 - 1/(16sin^2 x)) = √(16sin^2 x - 1) / (4sin x)
Подставляем во 2 уравнение
cos x* √(16sin^2 x - 1) / (4sin x) = 3/4
Умножаем все на 4
tg x* √(16sin^2 x - 1) = 3
√(16sin^2 x - 1) = 3/tg x = 3ctg x
16sin^2 x = 1 + 9ctg^2 x
Есть формула
sin^2 a = 1/(1 + ctg^2 a)
Подставляем
16 / (1 + ctg^2 x) = 1 + 9ctg^2 x
16 = (1 + 9ctg^2 x)(1 + ctg^2 x)
Замена ctg^2 x = t >= 0 при любом х
16 = (1 + 9t)(1 + t) = 1 + 10t + 9t^2
9t^2 + 10t - 15 = 0
D/4 = 5^2 - 9(-15) = 25 + 135 = 160 = (4√10)^2
t1 = (-5 - 4√10)/9 < 0
t2 = (-5 + 4√10)/9 = ctg^2 x
1 + ctg^2 x = 1 + (4√10 - 5)/9 = (9 + 4√10 - 5)/9 = (4√10 + 4)/9
sin^2 x = 1/(1+ctg^2 x) = 9/(4(√10+1)) = 9(√10-1)/(4(10-1)) = (√10-1)/4
sin x = √(√10 - 1) / 2
x = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1) / 2 ] + pi*n
sin y = 1/(4sin x) = 2/(4√(√10 - 1)) = 1/(2√(√10 - 1)) = √(√10 - 1)/(2(√10 - 1))
y = (-1)^n*arcsin [ √(√10 - 1)/(2(√10 - 1)) ] + pi*n