В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ingab2989
ingab2989
09.06.2020 17:05 •  Алгебра

Решите систему уравнений
x+y-xy=1
xy(x+y)=20

Показать ответ
Ответ:
рипрмот
рипрмот
10.01.2024 18:33
Давайте решим данную систему уравнений пошагово:

1) Начнем с первого уравнения: x + y - xy = 1. Мы можем переписать это уравнение в виде x + y = xy + 1 или xy + 1 = x + y.

2) Перейдем ко второму уравнению: xy(x + y) = 20. Заметим, что мы можем заменить xy на (x + y) из первого уравнения, так как у них одно и то же значение. Таким образом, мы получаем (x + y)(x + y) = 20 или (x + y)^2 = 20.

3) Раскроем скобку (x + y)^2 = 20, получив x^2 + 2xy + y^2 = 20.

4) Вспомним, что у нас есть первое уравнение (xy + 1 = x + y). Можем заменить xy на (x + y) во втором уравнении, получив (x + y)^2 = 20.

5) Подставим наше новое значение (x + y)^2 вместо xy во втором уравнении: (x + y)^2 = 20.

6) Получаем уравнение x^2 + 2xy + y^2 = 20, которое строго эквивалентно (x + y)^2 = 20.

7) Теперь мы можем заметить, что x^2 + 2xy + y^2 и (x + y)^2 однозначно связаны между собой, поскольку (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

8) Зная это, мы можем сделать вывод, что x^2 + 2xy + y^2 = 20 равно условию (x + y)^2 = 20.

9) Таким образом, у нас есть квадратное уравнение (x + y)^2 = 20. Чтобы найти значения x и y, мы должны найти квадратные корни на обеих сторонах уравнения.

10) Извлекая корень из обеих частей уравнения, мы получаем x + y = ±√20.

11) Упростим √20, получив √(4 * 5), что равно 2√5.

12) Итак, x + y = ±2√5.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x + y = 2√5 и x + y = -2√5.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота