1) Начнем с первого уравнения: x + y - xy = 1. Мы можем переписать это уравнение в виде x + y = xy + 1 или xy + 1 = x + y.
2) Перейдем ко второму уравнению: xy(x + y) = 20. Заметим, что мы можем заменить xy на (x + y) из первого уравнения, так как у них одно и то же значение. Таким образом, мы получаем (x + y)(x + y) = 20 или (x + y)^2 = 20.
4) Вспомним, что у нас есть первое уравнение (xy + 1 = x + y). Можем заменить xy на (x + y) во втором уравнении, получив (x + y)^2 = 20.
5) Подставим наше новое значение (x + y)^2 вместо xy во втором уравнении: (x + y)^2 = 20.
6) Получаем уравнение x^2 + 2xy + y^2 = 20, которое строго эквивалентно (x + y)^2 = 20.
7) Теперь мы можем заметить, что x^2 + 2xy + y^2 и (x + y)^2 однозначно связаны между собой, поскольку (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
8) Зная это, мы можем сделать вывод, что x^2 + 2xy + y^2 = 20 равно условию (x + y)^2 = 20.
9) Таким образом, у нас есть квадратное уравнение (x + y)^2 = 20. Чтобы найти значения x и y, мы должны найти квадратные корни на обеих сторонах уравнения.
10) Извлекая корень из обеих частей уравнения, мы получаем x + y = ±√20.
11) Упростим √20, получив √(4 * 5), что равно 2√5.
12) Итак, x + y = ±2√5.
Таким образом, система уравнений имеет два решения: x + y = 2√5 и x + y = -2√5.
1) Начнем с первого уравнения: x + y - xy = 1. Мы можем переписать это уравнение в виде x + y = xy + 1 или xy + 1 = x + y.
2) Перейдем ко второму уравнению: xy(x + y) = 20. Заметим, что мы можем заменить xy на (x + y) из первого уравнения, так как у них одно и то же значение. Таким образом, мы получаем (x + y)(x + y) = 20 или (x + y)^2 = 20.
3) Раскроем скобку (x + y)^2 = 20, получив x^2 + 2xy + y^2 = 20.
4) Вспомним, что у нас есть первое уравнение (xy + 1 = x + y). Можем заменить xy на (x + y) во втором уравнении, получив (x + y)^2 = 20.
5) Подставим наше новое значение (x + y)^2 вместо xy во втором уравнении: (x + y)^2 = 20.
6) Получаем уравнение x^2 + 2xy + y^2 = 20, которое строго эквивалентно (x + y)^2 = 20.
7) Теперь мы можем заметить, что x^2 + 2xy + y^2 и (x + y)^2 однозначно связаны между собой, поскольку (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
8) Зная это, мы можем сделать вывод, что x^2 + 2xy + y^2 = 20 равно условию (x + y)^2 = 20.
9) Таким образом, у нас есть квадратное уравнение (x + y)^2 = 20. Чтобы найти значения x и y, мы должны найти квадратные корни на обеих сторонах уравнения.
10) Извлекая корень из обеих частей уравнения, мы получаем x + y = ±√20.
11) Упростим √20, получив √(4 * 5), что равно 2√5.
12) Итак, x + y = ±2√5.
Таким образом, система уравнений имеет два решения: x + y = 2√5 и x + y = -2√5.