В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
полина2133
полина2133
16.12.2022 22:38 •  Алгебра

Решите систему уравнений: xy-7x-7y=-9 x²+y²+11(x+y)=16

Показать ответ
Ответ:
трифон1
трифон1
09.07.2020 08:50
\begin{cases}
xy - 7x - 7y = -9\\x^2 + y^2 + 11(x + y) = 16
\end{cases}\
\begin{cases}
xy - 7(x + y) = -9\\x^2 + y^2 + 11(x + y) = 16
\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}
2xy - 14(x + y) = -18\\x^2 + y^2 + 11(x + y) = 16
\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}2xy - 14(x + y) = -18\\x^2 + y^2 + 11(x + y) + 2xy - 14(x + y) = 16 - 18
\end{cases}\\\\\\
\begin{cases}
2xy - 14(x + y) = -18\\x^2 + 2xy + y^2 -3(x + y) = -2
\end{cases} \ \begin{cases}
2xy - 14(x + y) = -18\\
(x + y)^2 -3(x + y) + 2 = 0 \end{cases}


(x + y)^2 -3(x + y) + 2 = 0\\\\
(x + y) = t\\\\
t^2 - 3t + 2 =0\\\\
t_1 + t_2 = 3 = 2 + 1\\\\
t_1 \cdot t_2 = 2 = 2\cdot 1\\\\
t_1 = 1, \ t_2 = 2


1) \ x + y = 1, \ x = 1 - y\\\\ xy - 7x - 7y = -9\\\\(1 - y)y - 7(1 - y) - 7y = -9\\\\ y - y^2 - 7 + 7y - 7y + 9 = 0\\\\ -y^2 + y + 2 = 0\\\\ y^2 - y - 2 = 0\\\\ y_1 + y_2 = 1 = 2 - 1\\\\ y_1\cdot y_2 = -2 = 2\cdot(-1)\\\\ y_1 = 2, \ y_2 = -1
x_1 = 1 - y_1 = 1 - 2 = -1\\\\
x_2 = 1 - y_2 = 1 - (-1) = 2

&#10;2) \ x + y = 2, \ x = 2 - y\\\\ xy - 7x - 7y = -9\\\\ (2 - y)y - 7(2 - y) - 7y = -9\\\\&#10;2y - y^2 - 14 + 7y - 7y + 9 = 0\\\\ -y^2 +2y - 5 = 0\\\\&#10;y^2 - 2y + 5 = 0\\\\&#10;D = 4 - 20 = -16 < 0\\\\&#10;\emptyset

\mathbb{OTBET:} \ (-1; 2), \ (2; -1).&#10;
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота