В начале выражения разность квадратов, свернуть, в скобках квадрат разности, развернуть:
=(а²-9b²)-(a²-6ab+9b²)=
Раскрыть скобки:
=а²-9b²-a²+6ab-9b²=
=6ab-18b²=
=6b(a-3b);
б)4x³*(-2x²)³=
=4x³*(-8x⁶)=
= -32x⁹;
в)(-4ab³)²=16a²b⁶/
2)Разложить на множители:
а)81х³-х=х(81х²-1)=
=х(9х-1)(9х+1);
б)3у²-30у+75=
=3(у²-10у+25)=
=3(у-5)²=
=3(у-5)(у-5);
в)х-у-2х²+2у²=
=(х+2х²)-(у-2у²)=
=х(1+2х)-у(1-2у)=
=(1-2х)(1-2у)(х-у).
3)Построить график у=3х-2 и указать точки пересечения с осями координат.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 -2 1
а)при пересечении графиком оси Ох у=0:
у=3х-2
у=0
0=3х-2
-3х= -2
х= -2/-3
х=2/3 (≈0,7)
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2/3; 0).
б)при пересечении графиком оси Оу х=0:
у=3х-2
у=0-2
у= -2
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -2).
4)Найти значение выражения:
9m²-30mn+25n²= квадрат разности, свернуть:
=(3m-5n)²= n=1,4=7/5; m=5 и 2/3=17/3.
=(3*17/3 - 5*7/5)²=
=(17-7)²=
=10²=100.
5)Решено верно.
6)Решено верно.
7)Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода.
х+8 - скорость велосипедиста.
2 часа (1,5+0,5) - время пешехода до встречи.
0,5 часа - время велосипедиста до встречи.
По условию задачи расстояние между пунктами 14 км, уравнение:
2*х+0,5*(х+8)=14
2х+0,5х+4=14
2,5х=10 х=10/2,5
х=4 (км/час) скорость пешехода.
4+8=12 (км/час) скорость велосипедиста.
8)Доказать, что (х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0
Объяснение:
1) Решениеy=(4·x-9)^5
((4·x-9)^5)' = 20(4·x-9^)4
Поскольку:
((4·x-9)5)' = 5·(4·x-9)^5-^1((4·x-9))' = 20(4·x-9)^4
(4·x-9)' = 4
20(4·x-9)^4
y=(x2-3x+1)7
2) Решение:((x2-3x+1)7)' = (-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6
Поскольку:
((x2-3x+1)7)' = 7·(x2-3x+1)7-1((x2-3x+1))' = (-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6
(x2-3x+1)' = (x2)' + (-3x)' + (1)' = 2·x + (-3x·ln(3)) = -3x·ln(3)+2·x
(x2)' = 2·x2-1(x)' = 2·x
(x)' = 1
Здесь:
Решение ищем по формуле:
(af(x))' = af(x)*ln(a)*f(x)'
(-3x)' = -3x·ln(3)(x)' = -3x·ln(3)
(x)' = 1
(-7·3x·ln(3)+14·x)(x2-3x+1)6
3) Решение:y=(sin(x))^3
(sin(x)^3)' = 3·sin(x)^2·cos(x)
Поскольку:
(sin(x)^3)' = 3·(sin(x))^3-1((sin(x)))' = 3·sin(x)^2·cos(x)
(sin(x))' = cos(x)
3·sin(x)2·cos(x)
В решении.
Объяснение:
1)Упростить:
а)(a-3b)(a+3b)-(a-3b)²=
В начале выражения разность квадратов, свернуть, в скобках квадрат разности, развернуть:
=(а²-9b²)-(a²-6ab+9b²)=
Раскрыть скобки:
=а²-9b²-a²+6ab-9b²=
=6ab-18b²=
=6b(a-3b);
б)4x³*(-2x²)³=
=4x³*(-8x⁶)=
= -32x⁹;
в)(-4ab³)²=16a²b⁶/
2)Разложить на множители:
а)81х³-х=х(81х²-1)=
=х(9х-1)(9х+1);
б)3у²-30у+75=
=3(у²-10у+25)=
=3(у-5)²=
=3(у-5)(у-5);
в)х-у-2х²+2у²=
=(х+2х²)-(у-2у²)=
=х(1+2х)-у(1-2у)=
=(1-2х)(1-2у)(х-у).
3)Построить график у=3х-2 и указать точки пересечения с осями координат.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 -2 1
а)при пересечении графиком оси Ох у=0:
у=3х-2
у=0
0=3х-2
-3х= -2
х= -2/-3
х=2/3 (≈0,7)
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2/3; 0).
б)при пересечении графиком оси Оу х=0:
у=3х-2
у=0-2
у= -2
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -2).
4)Найти значение выражения:
9m²-30mn+25n²= квадрат разности, свернуть:
=(3m-5n)²= n=1,4=7/5; m=5 и 2/3=17/3.
=(3*17/3 - 5*7/5)²=
=(17-7)²=
=10²=100.
5)Решено верно.
6)Решено верно.
7)Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода.
х+8 - скорость велосипедиста.
2 часа (1,5+0,5) - время пешехода до встречи.
0,5 часа - время велосипедиста до встречи.
По условию задачи расстояние между пунктами 14 км, уравнение:
2*х+0,5*(х+8)=14
2х+0,5х+4=14
2,5х=10 х=10/2,5
х=4 (км/час) скорость пешехода.
4+8=12 (км/час) скорость велосипедиста.
8)Доказать, что (х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0
(х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=
=х²-у²-(а²-ах-ау-ах+х²+ху+ау-ху-у²)-2ах+а²=
=х²-у²-(а²-2ах+х²-у²)-2ах+а²=
=х²-у²-а²+2ах-х²+у²-2ах+а²=
=0, доказано.
9)5х+17у=61 х+у=5 х=2; у=3.
Проверка:
5*2+17*3=
=10+51=61.
10)Решено верно.