В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Aminka555112
Aminka555112
08.01.2021 18:05 •  Алгебра

Решите систему уравнений
2x^2+xy-3y^2=0
x^2-y^2+xy=4​

Показать ответ
Ответ:
OmegaLULx
OmegaLULx
10.09.2020 23:51

Делим первое уравнение системы на x^2≠0:

2+\frac{y}{x} -3(\frac{y}{x})^2=0

делаем замену:

\frac{y}{x} =a

получим:

2+a-3a^2=0\\3a^2-a-2=0\\D=1+24=25=5^2\\a_1=\frac{1+5}{6}=1\\a_2=\frac{1-5}{6}=-\frac{2}{3}

обратная замена:

1)\ \frac{y}{x}=1\\y=x\\2)\ \frac{y}{x}=-\frac{2}{3}\\3y=-2x\\y=-\frac{2}{3} x

Составляем две системы:

1)\left \{ {{y=x} \atop {x^2-y^2+xy=4​}} \right. \\x^2-x^2+x^2=4\\x^2=4\\x_1=2\\x_2=-2\\y_1=2\\y_2=-2\\2)\left \{ {{y=-\frac{2}{3} x} \atop {x^2-y^2+xy=4}} \right. \\x^2-\frac{4}{9}x^2 -\frac{2}{3} x^2=4\\9x^2-4x^2-6x^2=36\\-x^2=36\\x^2=-36\\x\in \varnothing

ответ: (2;2), (-2;-2)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота