График - парабола, ветви вниз, для построения требуются доп точки. Чертим координатную плоскость, подписываем оси и отмечаем положительное направление стрелками: вправо по оси х и вверх по оси у. Отмечаем центр – точку О и единичные отрезки по обеим осям в 1 клетку. Далее заполняем таблицу: Х= 0 -2 У= 3 3
Отмечаем вершину, нули и доп точки из таблицы в системе координат, соединяем их. Подписываем график. Всё!
task/24717253 Провести полное исследование и построить график функции: f(x)=x-lnx ================================ 1. Область Определения Функции (ООФ) : x >0 или иначе x ∈ (0 ;∞) --- 2. функция ни четная , ни ничетная ,ни периодичная --- 3. График с координатными осями не пересекается --- 4. определим интервалы монотонности и экстремумы f '(x) =(x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 -1/x = (x-1)/ x f '(x) =0 ⇒ x=1 ( стационарная точка) Если 0< x <1 , то f '(x) <0 _ функция убывает Если x > 1 , то f '(x) >0_ функция возрастает значит x=1 является точкой экстремума,именно точкой минимума минимальное значение f(1) =1 -Ln1 =1 -0 =1 --- 5.Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости f ''(x) =(f'(x)) ' =(1 -1/x) ' = (1 -x⁻¹ ) ' = 0 +1*x ⁻² =1/x² >0 , следовательно график функции вогнутая при всех значениях из ООФ , т.е. нет точек перегиба 6. x=0 (иначе ось ординат) является вертикальной асимптотой x→∞ , f(x)→∞
В(х; у)
х(в)= -b / 2a
x(в) = 2/-2 = -1
у(в)= -1+2+3=4
В(-1; 4)
ось: х=-1
Найдем нули функции:
-х2-2х+3=0
х2+2х-3=0
Д=4+12=16
х(1)=(-2+4)/2=1
х(2)=(-2-4)/2=-3
График - парабола, ветви вниз,
для построения требуются доп точки.
Чертим координатную плоскость, подписываем оси и отмечаем положительное направление стрелками: вправо по оси х и вверх по оси у. Отмечаем центр – точку О и единичные отрезки по обеим осям в 1 клетку.
Далее заполняем таблицу:
Х= 0 -2
У= 3 3
Отмечаем вершину, нули и доп точки из таблицы в системе координат, соединяем их. Подписываем график. Всё!
Провести полное исследование и построить график функции:
f(x)=x-lnx
================================
1.
Область Определения Функции (ООФ) : x >0 или иначе x ∈ (0 ;∞)
---
2.
функция ни четная , ни ничетная ,ни периодичная
---
3.
График с координатными осями не пересекается
---
4.
определим интервалы монотонности и экстремумы
f '(x) =(x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 -1/x = (x-1)/ x
f '(x) =0 ⇒ x=1 ( стационарная точка)
Если 0< x <1 , то f '(x) <0 _ функция убывает
Если x > 1 , то f '(x) >0_ функция возрастает
значит x=1 является точкой экстремума,именно точкой минимума
минимальное значение f(1) =1 -Ln1 =1 -0 =1
---
5.Точки перегибов , интервалы выпуклости , вогнутости
f ''(x) =(f'(x)) ' =(1 -1/x) ' = (1 -x⁻¹ ) ' = 0 +1*x ⁻² =1/x² >0 , следовательно
график функции вогнутая при всех значениях из ООФ , т.е.
нет точек перегиба
6.
x=0 (иначе ось ординат) является вертикальной асимптотой
x→∞ , f(x)→∞
схематический график см прложения