Во-первых, если данные графики касаются, то у них есть общая (искомая) точка, которую можно найти из системы y=11x+13, и y= -2x^2 + 3x + 5. 11x + 13 = -2x^2 + 3x +5, 2x^2 + x*(11-3) + 13-5 = 0; 2x^2 + 8x + 8 = 0; x^2 + 4x + 4 = 0; x^2 + 2x*2 + 2^2 = 0; (x+2)^2 = 0; x+2 = 0; x= -2. Во-вторых, если данные графики функций касаются, то в точке касания будет наблюдаться совпадение тангенса угла наклона касательных, то есть касательные к графикам функций в искомой точке совпадут, что значит совпадут значения производных функций в искомой точке. y1' = (11x+13)' = 11, y2' = (-2x^2 + 3x + 5)' = (-2)*2x + 3, 11 = (-2)*2x + 3; 11 = -4x + 3; 4x = 3-11 = -8; x = -8/4 = -2. ответ. x=-2.
Пусть a1 - первый член арифметической прогрессии и d - шаг прогрессии. Тогда: a2 = a1 + d; a3 = a2 + d = a1 + 2d Воспользуемся фактом, что когда первый член будет увеличен на 8, то сумма трёх чисел равна 26: (a1 + 8) + a2 + a3 = (a1 + 8) + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 26. Когда приведём подобные и сократим на 3, получим: 3a1 + 3d = 18; a1 + d =6 Итак, есть первое уравнение. Т.к. после прибавления к первому числу получилась геометрическая прогрессия, то отношения второго числа к первому равно отношению третьего числа ко второму, или всё это равно знаменателю геометрической прогрессии, но он нам не понадобится. Записываем отношения чисел, не забывая, что в геометрической прогрессии первый член стал больше на 8 по сравнению с арифметической прогрессией. a2/(a1 + 8) = a3/a2; (a1 + d)/(a1 + 8) = (a1 + 2d)/(a1 + d); Воспользуемся первым уравнением a1 + d = 6: 6/(a1 + 8) = (6 + d)/6; (a1 + 8)(6 + d) = 36; 6a1 + 48 + d*a1 + 8d = 36; 6a1 + 6d + 2d + d*a1 + 12 = 0; 36 + 2d + d*a1 + 12 = 0; 2d + d*a1 + 48 = 0 Итак, имеем систему уравнений: a1 + d = 6 2d + d*a1 + 48 = 0 Из первого уравнения выразим a1 = 6 - d и подставим во второе: 2d + d*(6 - d) + 48 = 0; 2d + 6d - d^2 + 48 = 0; d^2 - 8d - 48 = 0; Решаем квадратное уравнение и получаем два корня: d1 = 12 и d2 = -4 1) рассматриваем первый корень d1 = 12; a1 = 6 - d1 = 6 - 12 = -6; a2 = -6 + d = -6 + 12 = 6; a3 = a2 + d = 6 + 12 = 18 Это арифметическая прогрессия. Делаем геометрическую, добавляя к первому числу 8: b1 = a1 + 8 = -6 + 8 = 2; b2 = a2 = 6; b3 = a3 = 18 Отсюда видно, это в самом деле геометрическая прогрессия со знаменателем q = 3, 2) рассматриваем второй корень d = -4; a1 = 6 - d = 6 - (-4) = 10; a2 = a1 + d = 10 + (-4) = 6; a3 = a2 + d = 6 + (-4) = 2; Делаем геометрическую прогрессию, добавляя к первому члену 8: b1 = a1 + 8 = 10 + 8 = 18; b2 = a2 = 6; b3 = a3 = 2; Это тоже геометрическая прогрессия, но со знаменателем 1/3
Итак, существуют два набора из трёх чисел, которые удовлетворяют условию: 1) -6; 6; 18 2) 10; 6 2;
y=11x+13, и y= -2x^2 + 3x + 5.
11x + 13 = -2x^2 + 3x +5,
2x^2 + x*(11-3) + 13-5 = 0;
2x^2 + 8x + 8 = 0;
x^2 + 4x + 4 = 0;
x^2 + 2x*2 + 2^2 = 0;
(x+2)^2 = 0;
x+2 = 0;
x= -2.
Во-вторых, если данные графики функций касаются, то в точке касания будет наблюдаться совпадение тангенса угла наклона касательных, то есть касательные к графикам функций в искомой точке совпадут, что значит совпадут значения производных функций в искомой точке.
y1' = (11x+13)' = 11,
y2' = (-2x^2 + 3x + 5)' = (-2)*2x + 3,
11 = (-2)*2x + 3;
11 = -4x + 3;
4x = 3-11 = -8;
x = -8/4 = -2.
ответ. x=-2.
Воспользуемся фактом, что когда первый член будет увеличен на 8, то сумма трёх чисел равна 26:
(a1 + 8) + a2 + a3 = (a1 + 8) + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 26. Когда приведём подобные и сократим на 3, получим: 3a1 + 3d = 18; a1 + d =6
Итак, есть первое уравнение.
Т.к. после прибавления к первому числу получилась геометрическая прогрессия, то отношения второго числа к первому равно отношению третьего числа ко второму, или всё это равно знаменателю геометрической прогрессии, но он нам не понадобится. Записываем отношения чисел, не забывая, что в геометрической прогрессии первый член стал больше на 8 по сравнению с арифметической прогрессией.
a2/(a1 + 8) = a3/a2; (a1 + d)/(a1 + 8) = (a1 + 2d)/(a1 + d);
Воспользуемся первым уравнением a1 + d = 6:
6/(a1 + 8) = (6 + d)/6; (a1 + 8)(6 + d) = 36; 6a1 + 48 + d*a1 + 8d = 36;
6a1 + 6d + 2d + d*a1 + 12 = 0; 36 + 2d + d*a1 + 12 = 0; 2d + d*a1 + 48 = 0
Итак, имеем систему уравнений:
a1 + d = 6
2d + d*a1 + 48 = 0
Из первого уравнения выразим a1 = 6 - d и подставим во второе:
2d + d*(6 - d) + 48 = 0; 2d + 6d - d^2 + 48 = 0; d^2 - 8d - 48 = 0;
Решаем квадратное уравнение и получаем два корня:
d1 = 12 и d2 = -4
1) рассматриваем первый корень
d1 = 12;
a1 = 6 - d1 = 6 - 12 = -6;
a2 = -6 + d = -6 + 12 = 6;
a3 = a2 + d = 6 + 12 = 18
Это арифметическая прогрессия. Делаем геометрическую, добавляя к первому числу 8:
b1 = a1 + 8 = -6 + 8 = 2; b2 = a2 = 6; b3 = a3 = 18
Отсюда видно, это в самом деле геометрическая прогрессия со знаменателем q = 3,
2) рассматриваем второй корень
d = -4;
a1 = 6 - d = 6 - (-4) = 10;
a2 = a1 + d = 10 + (-4) = 6;
a3 = a2 + d = 6 + (-4) = 2;
Делаем геометрическую прогрессию, добавляя к первому члену 8:
b1 = a1 + 8 = 10 + 8 = 18;
b2 = a2 = 6;
b3 = a3 = 2;
Это тоже геометрическая прогрессия, но со знаменателем 1/3
Итак, существуют два набора из трёх чисел, которые удовлетворяют условию:
1) -6; 6; 18
2) 10; 6 2;