Решите Тема:Решения неравенств с одной переменной
{х >3х >7
{х > −6х ≥0
{х ≥ −4х ≥ −7
{х ≥ −5х <8
{х > −11х ≤9
{х ≥ −12х ≤4
{х > −1 х ≥3х >7
{х <5х ≥ −4х ≤6
{х ≥ −9х <10х ≤ −1
{х >3х <7х ≥ −2
{х >3х >7
{х > −6х ≥0
{х ≥ −4х ≥ −7
{х ≥ −5х <8
{х > −11х ≤9
{х ≥ −12х ≤4
{х > −1 х ≥3х >7
{х <5х ≥ −4х ≤6
{х ≥ −9х <10х ≤ −1
{х >3х <7х ≥ −2
{х >3х >7
{х > −6х ≥0
{х ≥ −4х ≥ −7
{х ≥ −5х <8
{х > −11х ≤9
{х ≥ −12х ≤4
{х > −1 х ≥3х >7
{х <5х ≥ −4х ≤6
{х ≥ −9х <10х ≤ −1
{х >3х <7х ≥ −2
{х >3х >7
{х > −6х ≥0
{х ≥ −4х ≥ −7
{х ≥ −5х <8
{х > −11х ≤9
{х ≥ −12х ≤4
{х > −1 х ≥3х >7
{х <5х ≥ −4х ≤6
{х ≥ −9х <10х ≤ −1
{х >3х <7х ≥ −2
x₁ = 2 +
, y₁ = 2
- 3;
x₂ = 2 -
, y₂ = - 3 - 2
:
Объяснение:
{ху - х = 4
{2х - у = 7
Выразим y и подставим во второе уравнение
{xy - x = 4
{-y = 7 - 2x
Уберём минус перед y, помножив выражение на (-1)
{xy - x = 4
{y = 2x - 7
Подставляем полученное выражение вместо y
x * (2x - 7) - x = 4
2x² - 7x - x =4
2x² - 8x - 4 = 0
Получаем квадратное уравнение. Сокращаем коэффиценты, деля обе стороны на 2
x² - 4x - 2 = 0
У нас a = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = −b; x₁ * x₂ = c;
Но для начала проверим дискриминант
D = b² - 4ac
D = 16 - 4 * 1 * (-2)
D = 16 + 8 = 24
Нет такого натурального числа, которое было бы квадратным корнем из 24, поэтому мы не сможем решить теоремой Виета, и продолжаем решать дискриминантом
x₁,₂ =
x₁ =
= 
= 2 + 
x₂ =
= 
= 2 -
Находим y, подставляя x
2 * (2 +
) - y₁ = 7
4 + 2
- y₁ = 7
- y₁ = 3 - 2
Убираем минус
y₁ = 2
- 3
Ищем y₂
2 * (2 -
) - y₂ = 7
4 - 2
- y₂ = 7
- y₂ = 3 + 2
Снова убираем минус
y₂ = - 3 - 2
ответ: x₁ = 2 +
, y₁ = 2
- 3; x₂ = 2 -
, y₂ = - 3 - 2
;
Вроде бы что сложного решить простое неравенство, но
именно оно вызывает самые большие трудности.
попробую дать несколько вариантов объяснений
1) x²>4 Это значит "ЧИСЛО в квадрате больше 4"
Тут главное не забывать что есть ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ числа, которые в квадрате дают положительное число
решим уравнение
x²=4;
x=2 или x= -2
-2 2
посмотрим, числа правее числа 2 (это к примеру 3,4,5) в квадрате дадут числа больше 4
И числа меньшие чем -2 ( -3. -4. -5) в квадрате дадут число тоже больше 4
Значит ответ x< -2 и x> 2
2) запишем наше неравенство так
x²-4>0
(x-2)(x+2)>0
введем функцию у=x²-4=(x-2)(x+2)
Это парабола, ветви вверх. Точки пересечения с осью ОХ: х=2 и х= -2
Где ветви параболы выше оси Ох?
верно (-∞; -2) и (2;+∞)
значит ответ x< -2 и x> 2