Владимир Дубровский стал разбойником в силу тяжелых обстоятельств, сложившихся в имении его отца – Кистенёвке. Неподалеку от Кистенёвки проживал богатый помещик Кирилл Петрович Троекуров, который очень любил охоту. Дубровский и Троекуров были приятелями, несмотря на то что Троекуров был намного богаче Дубровского.
Андрей Дубровский имел единственную деревню, а для охоты у него было две гончих собаки. Троекуров держал великолепную псарню. «Псарня чудная, вряд людям вашим житье такое ж, как вашим собакам» — сказал Дубровский. В ответ на эту обиду псарь Троекурова ответил, что некоторые дворяне могут позавидовать собачей жизни, Дубровский обиделся. С тех пор дружба прекратилась. Разгневанный Кирилл Петрович сгоряча лишает Андрея его деревни, тот понервничал, слег и умер на глазах у сына Владимира. Кистенёвку вместе с людьми отдали во владения Троекурова.
ответ: функция z имеет минимум, равный 2, в точке М(1;1).
Объяснение:
Пишем уравнение связи в виде g(x,y)=x+y-2=0 и составляем функцию Лагранжа L=z+a*g=1/x+1/y+a*(x+y-2), где a - множитель Лагранжа. Находим частные производные dL/dx и dL/dy: dL/dx=-1/x²+a, dL/dy=-1/y²*a и составляем систему из трёх уравнений:
-1/x²+a=0
-1/y²+a=0
a*(x+y-2)=0
Решая её, находим a=1, x=y=1. Таким образом, найдена единственная стационарная точка M(1;1). Теперь проверим, выполняется ли достаточное условие экстремума. Для этого находим вторые частные производные: d²L/dx²=2/x³; d²L/dxdy=0, d²L/dy²=2/y³ Вычисляем значение найденных производных в точке М: A=d²L/dx²(M)=2, B=d²L/dxdy(M)=0, C=d²L/dy²(M)=2 и составляем дифференциал 2-го порядка: d²L=A*(dx)²+2*B*dx*dy+C*(dy)²=2*dx²+2*dy²>0, поэтому функция z в точке М имеет минимум, равный zmin=1/1+1/1=2.
Андрей Дубровский имел единственную деревню, а для охоты у него было две гончих собаки. Троекуров держал великолепную псарню. «Псарня чудная, вряд людям вашим житье такое ж, как вашим собакам» — сказал Дубровский. В ответ на эту обиду псарь Троекурова ответил, что некоторые дворяне могут позавидовать собачей жизни, Дубровский обиделся. С тех пор дружба прекратилась. Разгневанный Кирилл Петрович сгоряча лишает Андрея его деревни, тот понервничал, слег и умер на глазах у сына Владимира. Кистенёвку вместе с людьми отдали во владения Троекурова.
ответ: функция z имеет минимум, равный 2, в точке М(1;1).
Объяснение:
Пишем уравнение связи в виде g(x,y)=x+y-2=0 и составляем функцию Лагранжа L=z+a*g=1/x+1/y+a*(x+y-2), где a - множитель Лагранжа. Находим частные производные dL/dx и dL/dy: dL/dx=-1/x²+a, dL/dy=-1/y²*a и составляем систему из трёх уравнений:
-1/x²+a=0
-1/y²+a=0
a*(x+y-2)=0
Решая её, находим a=1, x=y=1. Таким образом, найдена единственная стационарная точка M(1;1). Теперь проверим, выполняется ли достаточное условие экстремума. Для этого находим вторые частные производные: d²L/dx²=2/x³; d²L/dxdy=0, d²L/dy²=2/y³ Вычисляем значение найденных производных в точке М: A=d²L/dx²(M)=2, B=d²L/dxdy(M)=0, C=d²L/dy²(M)=2 и составляем дифференциал 2-го порядка: d²L=A*(dx)²+2*B*dx*dy+C*(dy)²=2*dx²+2*dy²>0, поэтому функция z в точке М имеет минимум, равный zmin=1/1+1/1=2.