В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
sonex008
sonex008
06.06.2022 17:44 •  Алгебра

Решите
sin2x-2sin(x+\frac{4\pi}{3} )=sinx

Показать ответ
Ответ:
karabanovaann
karabanovaann
23.08.2020 12:21

Объяснение:

sin2x-2sin(x+\frac{4\pi}{3})-sinx=0\\ 2sinxcosx-2(sinxcos\frac{4\pi}{3}+sin\frac{4\pi}{3}cosx)-sinx=0\\2sinxcosx-2(-\frac{1}{2}sinx -\frac{\sqrt3}{2}cosx)-sinx=0\\ 2sinxcosx+sinx+\sqrt3cosx-sinx=0\\2sinxcox+\sqrt3cosx=0\\cosx(2sinx+\sqrt3)=0\\

Уравнение равносильно совокупности:

\left [ {{cosx=0} \atop {sinx=-\frac{\sqrt3}{2} }} \right. \Rightarrow\left [ {{x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in\mathbb Z } \atop {x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{3}+\pi k, k\in\mathbb Z }} \right.

Вторую строку еще можно можно "раздробить" на две серии: x₁ = arcsin (-√3/2) + 2πk,  x₂ = π - arcsin(-√3/2) + 2πk;  x₁ = -π/3 + 2πk, x₂ = 4π/3 + 2πk.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота