1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ... a1(1) = 1; d1 = 2 Миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 Всего Боря взял S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет. Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11. Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз. Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11 На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
Втомобиль расстояния от села до города за 5 ч. В обратный путь он отправился с той же скоростью. Однако, проехав 50 км. он снизил скорость на 10 км. ч, и поэтому на обратный путь он затратил на 1 ч. больше. Какое расстояние от села до города?
х -скорость от села до города 5х - расстояние от села до города 50/х+(5х-50)/(х-10) время на обратный путь равное (5+1) составляем уравнение 50/х+(5х-50)/(х-10) = 6 50*(х-10) + х*(5х-50) = 6*х*(х-10) 50х-500+5х"-50х = 6х"-60х -х"+60х-500=0 х"-60х+500=0 D=3600-2000=1600 х=(60+40):2 х1=50 5*50=250км ответ: расстояние от села до города 250 км.
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
х -скорость от села до города
5х - расстояние от села до города
50/х+(5х-50)/(х-10) время на обратный путь равное (5+1)
составляем уравнение
50/х+(5х-50)/(х-10) = 6
50*(х-10) + х*(5х-50) = 6*х*(х-10)
50х-500+5х"-50х = 6х"-60х
-х"+60х-500=0
х"-60х+500=0
D=3600-2000=1600
х=(60+40):2
х1=50
5*50=250км
ответ: расстояние от села до города 250 км.