б) 2a – 2b + ca – cb = (2a–2b) + (ca–cb)=2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c).
3. Упростите выражение:
0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 8х² - 5х² - 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 3х² - 2) =
= 10х⁵ + 1,5х³ - х.
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c² =
= (2а - 2с) - (ас - с²) =
= 2(а - с) - с(а - с) =
= (а - с)(2 - с);
б) bx + by – x – y – ax – ay =
= (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b(x + y) - (x + y) - a(x + y) =
= (x + y)(b - a - 1).
5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
а - первоначальная длина прямоугольника.
b - первоначальная ширина прямоугольника.
а*b - первоначальная площадь прямоугольника.
а - 5 - изменённая длина прямоугольника.
b + 5 - изменённая ширина прямоугольника.
(а - 5)(b + 5) - новая площадь прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
2(а + b) = 70
(а - 5)(b + 5) - аb = 50
Раскрыть скобки и упростить уравнения:
а + b = 35
ав + 5а - 5b - 25 - аb = 50
а + b = 35
5а - 5b = 50 + 25 ⇒ 5(a - b) = 75 ⇒
a - b = 15
Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:
a = 35 - b
35 - b - b = 15
-2b = 15 - 35
-2b = - 20
b = -20/-2
b = 10 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.
a = 35 - b
a = 35 - 10
a = 25 (см) - первоначальная длина прямоугольника.
Проверка:
25-5=20 (см) - изменённая длина прямоугольника.
10+5=15 (см) - изменённая ширина прямоугольника.
25 * 10 = 250 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.
20 * 15 = 300 (см²) - новая площадь прямоугольника.
В решении.
Объяснение:
1. Выполните умножение.
а) (а – 5) (а – 3) = а² - 3а - 5а + 15 = а² - 8а + 15;
б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² - 5х + 8х - 4 = 10х² + 3х - 4;
в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6р² + 12ср + 4ср + 8с² = 6р² + 16ср + 8с²;
г) (b – 2)(b² + 2b – 3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6.
2. Разложите на множители.
а) x (x – y) + a (x – y) = (х - у)(х + а);
б) 2a – 2b + ca – cb = (2a–2b) + (ca–cb)=2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c).
3. Упростите выражение:
0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 8х² - 5х² - 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 3х² - 2) =
= 10х⁵ + 1,5х³ - х.
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c² =
= (2а - 2с) - (ас - с²) =
= 2(а - с) - с(а - с) =
= (а - с)(2 - с);
б) bx + by – x – y – ax – ay =
= (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b(x + y) - (x + y) - a(x + y) =
= (x + y)(b - a - 1).
5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
а - первоначальная длина прямоугольника.
b - первоначальная ширина прямоугольника.
а*b - первоначальная площадь прямоугольника.
а - 5 - изменённая длина прямоугольника.
b + 5 - изменённая ширина прямоугольника.
(а - 5)(b + 5) - новая площадь прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
2(а + b) = 70
(а - 5)(b + 5) - аb = 50
Раскрыть скобки и упростить уравнения:
а + b = 35
ав + 5а - 5b - 25 - аb = 50
а + b = 35
5а - 5b = 50 + 25 ⇒ 5(a - b) = 75 ⇒
a - b = 15
Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:
a = 35 - b
35 - b - b = 15
-2b = 15 - 35
-2b = - 20
b = -20/-2
b = 10 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.
a = 35 - b
a = 35 - 10
a = 25 (см) - первоначальная длина прямоугольника.
Проверка:
25-5=20 (см) - изменённая длина прямоугольника.
10+5=15 (см) - изменённая ширина прямоугольника.
25 * 10 = 250 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.
20 * 15 = 300 (см²) - новая площадь прямоугольника.
300 - 250 = 50 (см²), верно.
9)(1/1+√2+1/1-√2)*(4-2√2)=(1/(1+√2)+1/(1-√2))*(4-2√2)=((1-√2+1+√2)/(1-(√2)²)*(4-2√2)=2/(-1)*(4-2√2)=-8+4√2=4√2-8
10)избавиться от иррационала
7-4√3/√3-2=(7-4√3)/(√3-2)=((7-4√3)*(√3+2))/((√3-2)/(√3+2))=(7√3+14-12-8√3)/(3-4)=(2-√3)/(-1)=-(2-√3)=√3-2
11)√20.25+0.5*√12-5/6-1/2*√12+27*√1/81
12)1/7-√39-1/7+√39=0
13)√√17-1*√√17+1=(√(√17-1))*(√(√17+1))=√((√17-1)(√17+1))=√(17-1)=√16=4
√√67-√19*√√67+√19=(√(√67-√19))*(√(√67+√19))=√((√67-√19)(√67+√19))=√(67-19)=√48=4√3
∛√52-5*∛√52+5
√7/√7+√3+√3/√7-√3=√7/(√7+√3)+√3/(√7-√3)=(√7*(√7-√3)+√3(√7+√3)) / (7-3)=
(7-√21+√21+3) / 4=10/4=5/2=2,5
√27+10√2+√27-10√2=2√27=2*3√3=6√3